कैलकुलस उदाहरण

$\frac{lim_{x \to 1} x^{x} - 1}{\ln (x)}$

चरण 1

जैसे-जैसे $x$ $1$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to 1} x^{x} - lim_{x \to 1} 1}{\ln (x)}$

चरण 2

सीमा को सरल करने के लिए लघुगणक के गुणों का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x^{x}$ को $e^{\ln (x^{x})}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{lim_{x \to 1} e^{\ln (x^{x})} - lim_{x \to 1} 1}{\ln (x)}$

चरण 2.2

$x$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (x^{x})$ का प्रसार करें.

$\frac{lim_{x \to 1} e^{x \ln (x)} - lim_{x \to 1} 1}{\ln (x)}$

चरण 3

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

सीमा को घातांक में ले जाएँ.

$\frac{e^{lim_{x \to 1} x \ln (x)} - lim_{x \to 1} 1}{\ln (x)}$

चरण 3.2

जैसे ही $x$ $1$ की ओर आ रहा है, उत्पाद सीमा नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{e^{lim_{x \to 1} x \cdot lim_{x \to 1} \ln (x)} - lim_{x \to 1} 1}{\ln (x)}$

चरण 3.3

लघुगणक के अंदर की सीमा को स्थानांतरित करें.

$\frac{e^{lim_{x \to 1} x \cdot \ln (lim_{x \to 1} x)} - lim_{x \to 1} 1}{\ln (x)}$

चरण 3.4

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $1$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{e^{lim_{x \to 1} x \cdot \ln (lim_{x \to 1} x)} - 1 \cdot 1}{\ln (x)}$

चरण 4

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $1$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x$ के लिए $1$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{e^{1 \cdot \ln (lim_{x \to 1} x)} - 1 \cdot 1}{\ln (x)}$

चरण 4.2

$x$ के लिए $1$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{e^{1 \cdot \ln (1)} - 1 \cdot 1}{\ln (x)}$

चरण 5

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$1$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $1 \cdot \ln (1)$ को सरल करें.

$\frac{e^{\ln (1^{1})} - 1 \cdot 1}{\ln (x)}$

चरण 5.1.2

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$\frac{1^{1} - 1 \cdot 1}{\ln (x)}$

चरण 5.1.3

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{\ln (x)}$

चरण 5.1.4

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1 - 1}{\ln (x)}$

चरण 5.1.5

$1$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{0}{\ln (x)}$

चरण 5.2

$0$ को $\ln (x)$ से विभाजित करें.

$0$