कैलकुलस उदाहरण

$\frac{lim_{x \to 0} \frac{\sin (\frac{π}{6} + x) \cdot 1}{2}}{x}$

चरण 1

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\sin (\frac{π}{6} + x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{lim_{x \to 0} \frac{\sin (\frac{π}{6} + x)}{2}}{x}$

चरण 1.2

$\frac{1}{2}$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \sin (\frac{π}{6} + x)}{x}$

चरण 1.3

त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि ज्या सतत है.

$\frac{\frac{1}{2} \sin (lim_{x \to 0} \frac{π}{6} + x)}{x}$

चरण 1.4

जैसे-जैसे $x$ $0$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{\frac{1}{2} \sin (lim_{x \to 0} \frac{π}{6} + lim_{x \to 0} x)}{x}$

चरण 1.5

$\frac{π}{6}$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $0$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{\frac{1}{2} \sin (\frac{π}{6} + lim_{x \to 0} x)}{x}$

चरण 2

$x$ के लिए $0$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{\frac{1}{2} \sin (\frac{π}{6} + 0)}{x}$

चरण 3

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{1}{2}$ और $\sin (\frac{π}{6} + 0)$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{\sin (\frac{π}{6} + 0)}{2}}{x}$

चरण 3.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$\frac{π}{6}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{\frac{\sin (\frac{π}{6})}{2}}{x}$

चरण 3.2.2

$\sin (\frac{π}{6})$ का सटीक मान $\frac{1}{2}$ है.

$\frac{\frac{\frac{1}{2}}{2}}{x}$

चरण 3.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}}{x}$

चरण 3.3.2

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

$\frac{1}{2}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{1}{2 \cdot 2}}{x}$

चरण 3.3.2.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{1}{4}}{x}$

चरण 3.4

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{x}$

चरण 3.5

$\frac{1}{4}$ को $\frac{1}{x}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{4 x}$