कैलकुलस उदाहरण

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (x + \frac{π}{6})}{x + \frac{π}{6}}$

चरण 1

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि ज्या सतत है.

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} x + \frac{π}{6})}{x + \frac{π}{6}}$

चरण 1.2

जैसे-जैसे $x$ $0$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} \frac{π}{6})}{x + \frac{π}{6}}$

चरण 1.3

$\frac{π}{6}$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $0$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} x + \frac{π}{6})}{x + \frac{π}{6}}$

चरण 2

$x$ के लिए $0$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{\sin (0 + \frac{π}{6})}{x + \frac{π}{6}}$

चरण 3

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$0$ और $\frac{π}{6}$ जोड़ें.

$\frac{\sin (\frac{π}{6})}{x + \frac{π}{6}}$

चरण 3.1.2

$\sin (\frac{π}{6})$ का सटीक मान $\frac{1}{2}$ है.

$\frac{\frac{1}{2}}{x + \frac{π}{6}}$

चरण 3.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$x$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{6}{6}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{1}{2}}{x \cdot \frac{6}{6} + \frac{π}{6}}$

चरण 3.2.2

$x$ और $\frac{6}{6}$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{x \cdot 6}{6} + \frac{π}{6}}$

चरण 3.2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{x \cdot 6 + π}{6}}$

चरण 3.2.4

$6$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{6 x + π}{6}}$

चरण 3.3

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{6}{6 x + π}$

चरण 3.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 (3)}{6 x + π}$

चरण 3.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 3}{6 x + π}$

चरण 3.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3}{6 x + π}$