कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 0.00001} {(\sin (x))}^{x}$

चरण 1

सीमा को सरल करने के लिए लघुगणक के गुणों का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

${(\sin (x))}^{x}$ को $e^{\ln ({(\sin (x))}^{x})}$ के रूप में फिर से लिखें.

$lim_{x \to 0.00001} e^{\ln ({(\sin (x))}^{x})}$

चरण 1.2

$x$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln ({(\sin (x))}^{x})$ का प्रसार करें.

$lim_{x \to 0.00001} e^{x \ln (\sin (x))}$

चरण 2

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

सीमा को घातांक में ले जाएँ.

$e^{lim_{x \to 0.00001} x \ln (\sin (x))}$

चरण 2.2

जैसे ही $x$ $0.00001$ की ओर आ रहा है, उत्पाद सीमा नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$e^{lim_{x \to 0.00001} x \cdot lim_{x \to 0.00001} \ln (\sin (x))}$

चरण 2.3

लघुगणक के अंदर की सीमा को स्थानांतरित करें.

$e^{lim_{x \to 0.00001} x \cdot \ln (lim_{x \to 0.00001} \sin (x))}$

चरण 2.4

त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि ज्या सतत है.

$e^{lim_{x \to 0.00001} x \cdot \ln (\sin (lim_{x \to 0.00001} x))}$

चरण 3

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $0.00001$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x$ के लिए $0.00001$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$e^{0.00001 \cdot \ln (\sin (lim_{x \to 0.00001} x))}$

चरण 3.2

$x$ के लिए $0.00001$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$e^{0.00001 \cdot \ln (\sin (0.00001))}$

चरण 4

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$0.00001$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $0.00001 \cdot \ln (\sin (0.00001))$ को सरल करें.

$e^{\ln (\sin^{0.00001} (0.00001))}$

चरण 4.2

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$\sin^{0.00001} (0.00001)$

चरण 5

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\sin^{0.00001} (0.00001)$

दशमलव रूप:

$0.99984440 \dots$