कैलकुलस उदाहरण

$\frac{lim_{x \to 0} e^{x} + e^{- x} - x^{2} - 2}{\sin^{2} (x) - x^{2}}$

चरण 1

जैसे-जैसे $x$ $0$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to 0} e^{x} + lim_{x \to 0} e^{- x} - lim_{x \to 0} x^{2} - lim_{x \to 0} 2}{\sin^{2} (x) - x^{2}}$

चरण 2

सीमा को घातांक में ले जाएँ.

$\frac{e^{lim_{x \to 0} x} + lim_{x \to 0} e^{- x} - lim_{x \to 0} x^{2} - lim_{x \to 0} 2}{\sin^{2} (x) - x^{2}}$

चरण 3

सीमा को घातांक में ले जाएँ.

$\frac{e^{lim_{x \to 0} x} + e^{lim_{x \to 0} - x} - lim_{x \to 0} x^{2} - lim_{x \to 0} 2}{\sin^{2} (x) - x^{2}}$

चरण 4

$- 1$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{e^{lim_{x \to 0} x} + e^{- lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} x^{2} - lim_{x \to 0} 2}{\sin^{2} (x) - x^{2}}$

चरण 5

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को $x^{2}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{e^{lim_{x \to 0} x} + e^{- lim_{x \to 0} x} - {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - lim_{x \to 0} 2}{\sin^{2} (x) - x^{2}}$

चरण 6

$2$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $0$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{e^{lim_{x \to 0} x} + e^{- lim_{x \to 0} x} - {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 1 \cdot 2}{\sin^{2} (x) - x^{2}}$

चरण 7

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $0$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$x$ के लिए $0$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{e^{0} + e^{- lim_{x \to 0} x} - {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 1 \cdot 2}{\sin^{2} (x) - x^{2}}$

चरण 7.2

$x$ के लिए $0$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{e^{0} + e^{0} - {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 1 \cdot 2}{\sin^{2} (x) - x^{2}}$

चरण 7.3

$x$ के लिए $0$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{e^{0} + e^{0} - 0^{2} - 1 \cdot 2}{\sin^{2} (x) - x^{2}}$

चरण 8

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$\frac{1 + e^{0} - 0^{2} - 1 \cdot 2}{\sin^{2} (x) - x^{2}}$

चरण 8.1.2

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$\frac{1 + 1 - 0^{2} - 1 \cdot 2}{\sin^{2} (x) - x^{2}}$

चरण 8.1.3

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$\frac{1 + 1 - 0 - 1 \cdot 2}{\sin^{2} (x) - x^{2}}$

चरण 8.1.4

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{1 + 1 + 0 - 1 \cdot 2}{\sin^{2} (x) - x^{2}}$

चरण 8.1.5

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1 + 1 + 0 - 2}{\sin^{2} (x) - x^{2}}$

चरण 8.1.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{2 + 0 - 2}{\sin^{2} (x) - x^{2}}$

चरण 8.1.7

$2$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{2 - 2}{\sin^{2} (x) - x^{2}}$

चरण 8.1.8

$2$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{0}{\sin^{2} (x) - x^{2}}$

चरण 8.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = \sin (x)$ और $b = x$ .

$\frac{0}{(\sin (x) + x) (\sin (x) - x)}$

चरण 8.3

$0$ को $(\sin (x) + x) (\sin (x) - x)$ से विभाजित करें.

$0$