कैलकुलस उदाहरण

$\frac{lim_{x \to 0} \sin^{2} (7 x)}{\sin^{2} (11 x)}$

चरण 1

सीमा का मूल्यांकन करें.

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चरण 1.1

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को $\sin^{2} (7 x)$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{{(lim_{x \to 0} \sin (7 x))}^{2}}{\sin^{2} (11 x)}$

चरण 1.2

त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि ज्या सतत है.

$\frac{\sin^{2} (lim_{x \to 0} 7 x)}{\sin^{2} (11 x)}$

चरण 1.3

$7$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{\sin^{2} (7 lim_{x \to 0} x)}{\sin^{2} (11 x)}$

चरण 2

$x$ के लिए $0$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{\sin^{2} (7 \cdot 0)}{\sin^{2} (11 x)}$

चरण 3

उत्तर को सरल करें.

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चरण 3.1

$1$ से गुणा करें.

$\frac{\sin^{2} (7 \cdot 0)}{\sin^{2} (11 x) \cdot 1}$

चरण 3.2

अलग-अलग भिन्न

$\frac{\sin^{2} (7 \cdot 0)}{1} \cdot \frac{1}{\sin^{2} (11 x)}$

चरण 3.3

$\frac{1}{\sin^{2} (11 x)}$ को $\csc^{2} (11 x)$ में बदलें.

$\frac{\sin^{2} (7 \cdot 0)}{1} \csc^{2} (11 x)$

चरण 3.4

$7$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{\sin^{2} (0)}{1} \csc^{2} (11 x)$

चरण 3.5

$\sin^{2} (0)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\sin^{2} (0) \csc^{2} (11 x)$

चरण 3.6

$\sin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$0^{2} \csc^{2} (11 x)$

चरण 3.7

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$0 \csc^{2} (11 x)$

चरण 3.8

$0$ को $\csc^{2} (11 x)$ से गुणा करें.

$0$