कैलकुलस उदाहरण

$\frac{lim_{x \to 0} x \csc (x) + 1}{x \csc (x)}$

चरण 1

जैसे-जैसे $x$ $0$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to 0} x \csc (x) + lim_{x \to 0} 1}{x \csc (x)}$

चरण 2

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $0$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{lim_{x \to 0} x \csc (x) + 1}{x \csc (x)}$

चरण 3

बाईं ओर की सीमा पर विचार करें.

$lim_{x \to 0^{-}} x \csc (x)$

चरण 4

फलन $x \csc (x)$ के व्यवहार को दिखाने के लिए एक तालिका बनाएंं क्योंकि $x$ बाईं ओर से $0$ की ओर आ रहा है.

$\begin{array}{c} x & x \csc (x) \\ - 0.1 & 1.00166861 \\ - 0.01 & 1.00001666 \\ - 0.001 & 1.00000016 \end{array}$

चरण 5

$x$ का मान $0$ की ओर एप्रोच करती हैं, फलन मान $1$ की ओर एप्रोच करती हैं. इस प्रकार, $x \csc (x)$ का लिमिट $x$ के रूप में $0$ के बाईं ओर से ओर एप्रोच करती है $1$ है.

$1$

चरण 6

दाईं ओर की सीमा पर विचार करें.

$lim_{x \to 0^{+}} x \csc (x)$

चरण 7

फलन $x \csc (x)$ के व्यवहार को दिखाने के लिए एक तालिका बनाएंं क्योंकि $x$ दाईं ओर से $0$ की ओर आ रहा है.

$\begin{array}{c} x & x \csc (x) \\ 0.1 & 1.00166861 \\ 0.01 & 1.00001666 \\ 0.001 & 1.00000016 \end{array}$

चरण 8

$x$ का मान $0$ की ओर एप्रोच करती हैं, फलन मान $1$ की ओर एप्रोच करती हैं. इस प्रकार, $x \csc (x)$ का लिमिट $x$ के रूप में $0$ के दाईं ओर से ओर एप्रोच करती है $1$ है.

$\frac{1 + 1}{x \csc (x)}$

चरण 9

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{2}{x \csc (x)}$

चरण 9.2

अलग-अलग भिन्न

$\frac{2}{x} \cdot \frac{1}{\csc (x)}$

चरण 9.3

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\csc (x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{2}{x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\sin (x)}}$

चरण 9.4

$\frac{1}{\sin (x)}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$\frac{2}{x} (1 \sin (x))$

चरण 9.5

$\sin (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2}{x} \sin (x)$

चरण 9.6

$\frac{2}{x}$ और $\sin (x)$ को मिलाएं.

$\frac{2 \sin (x)}{x}$