कैलकुलस उदाहरण

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (3 x) \cot (5 x)}{x \cot (4 x)}$

चरण 1

बाईं ओर की सीमा पर विचार करें.

$lim_{x \to 0^{-}} \sin (3 x) \cot (5 x)$

चरण 2

फलन $\sin (3 x) \cot (5 x)$ के व्यवहार को दिखाने के लिए एक तालिका बनाएंं क्योंकि $x$ बाईं ओर से $0$ की ओर आ रहा है.

$\begin{array}{c} x & \sin (3 x) \cot (5 x) \\ - 0.1 & 0.5409461 \\ - 0.01 & 0.59940999 \\ - 0.001 & 0.5999941 \\ - 0.0001 & 0.59999994 \end{array}$

चरण 3

$x$ का मान $0$ की ओर एप्रोच करती हैं, फलन मान $0.6$ की ओर एप्रोच करती हैं. इस प्रकार, $\sin (3 x) \cot (5 x)$ का लिमिट $x$ के रूप में $0$ के बाईं ओर से ओर एप्रोच करती है $0.6$ है.

$0.6$

चरण 4

दाईं ओर की सीमा पर विचार करें.

$lim_{x \to 0^{+}} \sin (3 x) \cot (5 x)$

चरण 5

फलन $\sin (3 x) \cot (5 x)$ के व्यवहार को दिखाने के लिए एक तालिका बनाएंं क्योंकि $x$ दाईं ओर से $0$ की ओर आ रहा है.

$\begin{array}{c} x & \sin (3 x) \cot (5 x) \\ 0.1 & 0.5409461 \\ 0.01 & 0.59940999 \\ 0.001 & 0.5999941 \\ 0.0001 & 0.59999994 \end{array}$

चरण 6

$x$ का मान $0$ की ओर एप्रोच करती हैं, फलन मान $0.6$ की ओर एप्रोच करती हैं. इस प्रकार, $\sin (3 x) \cot (5 x)$ का लिमिट $x$ के रूप में $0$ के दाईं ओर से ओर एप्रोच करती है $0.6$ है.

$\frac{0.6}{x \cot (4 x)}$

चरण 7

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

अलग-अलग भिन्न

$\frac{0.6}{x} \cdot \frac{1}{\cot (4 x)}$

चरण 7.2

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\cot (4 x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{0.6}{x} \cdot \frac{1}{\frac{\cos (4 x)}{\sin (4 x)}}$

चरण 7.3

$\frac{\cos (4 x)}{\sin (4 x)}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$\frac{0.6}{x} \cdot \frac{\sin (4 x)}{\cos (4 x)}$

चरण 7.4

$\frac{\sin (4 x)}{\cos (4 x)}$ को $\tan (4 x)$ में बदलें.

$\frac{0.6}{x} \tan (4 x)$

चरण 7.5

$\frac{0.6}{x}$ और $\tan (4 x)$ को मिलाएं.

$\frac{0.6 \tan (4 x)}{x}$