कैलकुलस उदाहरण

$\frac{lim_{x \to 0} \sqrt{1 + \tan (x)} - \sqrt{1 \sin (x)}}{x^{3}}$

चरण 1

सीमा का मूल्यांकन करें.

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चरण 1.1

$\sin (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{lim_{x \to 0} \sqrt{1 + \tan (x)} - \sqrt{\sin (x)}}{x^{3}}$

चरण 1.2

जैसे-जैसे $x$ $0$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to 0} \sqrt{1 + \tan (x)} - lim_{x \to 0} \sqrt{\sin (x)}}{x^{3}}$

चरण 1.3

रेडिकल साइन के तहत सीमा को स्थानांतरित करें.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 0} 1 + \tan (x)} - lim_{x \to 0} \sqrt{\sin (x)}}{x^{3}}$

चरण 1.4

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 0} 1 + lim_{x \to 0} \tan (x)} - lim_{x \to 0} \sqrt{\sin (x)}}{x^{3}}$

चरण 1.5

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $0$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{\sqrt{1 + lim_{x \to 0} \tan (x)} - lim_{x \to 0} \sqrt{\sin (x)}}{x^{3}}$

चरण 1.6

त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि स्पर्शरेखा सतत है.

$\frac{\sqrt{1 + \tan (lim_{x \to 0} x)} - lim_{x \to 0} \sqrt{\sin (x)}}{x^{3}}$

चरण 2

चूँकि $\sin (x)$ , $0$ के पास ऋणात्मक है और ऋणात्मक मानों के लिए करणी परिभाषित नहीं है, लिमिट मौजूद नहीं है.

$\frac{\sqrt{1 + \tan (lim_{x \to 0} x)} - Does not exist}{x^{3}}$

चरण 3

The limit does not exist.

$मौजूद नहीं है$