कैलकुलस उदाहरण

$\frac{lim_{x \to 0} \sqrt{1 + \sin (x)} - \sqrt{1 - \sin (x)}}{x}$

चरण 1

जैसे-जैसे $x$ $0$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to 0} \sqrt{1 + \sin (x)} - lim_{x \to 0} \sqrt{1 - \sin (x)}}{x}$

चरण 2

रेडिकल साइन के तहत सीमा को स्थानांतरित करें.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 0} 1 + \sin (x)} - lim_{x \to 0} \sqrt{1 - \sin (x)}}{x}$

चरण 3

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 0} 1 + lim_{x \to 0} \sin (x)} - lim_{x \to 0} \sqrt{1 - \sin (x)}}{x}$

चरण 4

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $0$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{\sqrt{1 + lim_{x \to 0} \sin (x)} - lim_{x \to 0} \sqrt{1 - \sin (x)}}{x}$

चरण 5

त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि ज्या सतत है.

$\frac{\sqrt{1 + \sin (lim_{x \to 0} x)} - lim_{x \to 0} \sqrt{1 - \sin (x)}}{x}$

चरण 6

रेडिकल साइन के तहत सीमा को स्थानांतरित करें.

$\frac{\sqrt{1 + \sin (lim_{x \to 0} x)} - \sqrt{lim_{x \to 0} 1 - \sin (x)}}{x}$

चरण 7

$\frac{\sqrt{1 + \sin (lim_{x \to 0} x)} - \sqrt{lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} \sin (x)}}{x}$

चरण 8

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $0$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{\sqrt{1 + \sin (lim_{x \to 0} x)} - \sqrt{1 - lim_{x \to 0} \sin (x)}}{x}$

चरण 9

त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि ज्या सतत है.

$\frac{\sqrt{1 + \sin (lim_{x \to 0} x)} - \sqrt{1 - \sin (lim_{x \to 0} x)}}{x}$

चरण 10

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $0$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$x$ के लिए $0$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{\sqrt{1 + \sin (0)} - \sqrt{1 - \sin (lim_{x \to 0} x)}}{x}$

चरण 10.2

$x$ के लिए $0$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{\sqrt{1 + \sin (0)} - \sqrt{1 - \sin (0)}}{x}$

चरण 11

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.1

$\sin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$\frac{\sqrt{1 + 0} - \sqrt{1 - \sin (0)}}{x}$

चरण 11.1.2

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{\sqrt{1} - \sqrt{1 - \sin (0)}}{x}$

चरण 11.1.3

$1$ का कोई भी मूल $1$ होता है.

$\frac{1 - \sqrt{1 - \sin (0)}}{x}$

चरण 11.1.4

$\sin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$\frac{1 - \sqrt{1 - 0}}{x}$

चरण 11.1.5

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{1 - \sqrt{1 + 0}}{x}$

चरण 11.1.6

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1 - \sqrt{1}}{x}$

चरण 11.1.7

$1$ का कोई भी मूल $1$ होता है.

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{x}$

चरण 11.1.8

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1 - 1}{x}$

चरण 11.1.9

$1$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{0}{x}$

चरण 11.2

$0$ को $x$ से विभाजित करें.

$0$