कैलकुलस उदाहरण

$\frac{lim_{x \to 0} \ln (1 + 4 x)}{\sin (5 x)}$

चरण 1

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

लघुगणक के अंदर की सीमा को स्थानांतरित करें.

$\frac{\ln (lim_{x \to 0} 1 + 4 x)}{\sin (5 x)}$

चरण 1.2

जैसे-जैसे $x$ $0$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{\ln (lim_{x \to 0} 1 + lim_{x \to 0} 4 x)}{\sin (5 x)}$

चरण 1.3

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $0$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{\ln (1 + lim_{x \to 0} 4 x)}{\sin (5 x)}$

चरण 1.4

$4$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{\ln (1 + 4 lim_{x \to 0} x)}{\sin (5 x)}$

चरण 2

$x$ के लिए $0$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{\ln (1 + 4 \cdot 0)}{\sin (5 x)}$

चरण 3

उत्तर को सरल करें.

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चरण 3.1

अलग-अलग भिन्न

$\frac{\ln (1 + 4 \cdot 0)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (5 x)}$

चरण 3.2

$\frac{1}{\sin (5 x)}$ को $\csc (5 x)$ में बदलें.

$\frac{\ln (1 + 4 \cdot 0)}{1} \csc (5 x)$

चरण 3.3

$4$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{\ln (1 + 0)}{1} \csc (5 x)$

चरण 3.4

$\ln (1 + 0)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\ln (1 + 0) \csc (5 x)$

चरण 3.5

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\ln (1) \csc (5 x)$

चरण 3.6

$1$ का प्राकृतिक लघुगणक $0$ है.

$0 \csc (5 x)$

चरण 3.7

$0$ को $\csc (5 x)$ से गुणा करें.

$0$