कैलकुलस उदाहरण

$\frac{lim_{x \to 0} 3 {(x + h)}^{2} - 3 x^{2}}{h}$

चरण 1

जैसे-जैसे $x$ $0$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to 0} 3 {(x + h)}^{2} - lim_{x \to 0} 3 x^{2}}{h}$

चरण 2

$3$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{3 lim_{x \to 0} {(x + h)}^{2} - lim_{x \to 0} 3 x^{2}}{h}$

चरण 3

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को ${(x + h)}^{2}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{3 {(lim_{x \to 0} x + h)}^{2} - lim_{x \to 0} 3 x^{2}}{h}$

चरण 4

$\frac{3 {(lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} h)}^{2} - lim_{x \to 0} 3 x^{2}}{h}$

चरण 5

$h$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $0$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{3 {(lim_{x \to 0} x + h)}^{2} - lim_{x \to 0} 3 x^{2}}{h}$

चरण 6

$3$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{3 {(lim_{x \to 0} x + h)}^{2} - 3 lim_{x \to 0} x^{2}}{h}$

चरण 7

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को $x^{2}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{3 {(lim_{x \to 0} x + h)}^{2} - 3 {(lim_{x \to 0} x)}^{2}}{h}$

चरण 8

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $0$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$x$ के लिए $0$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{3 {(0 + h)}^{2} - 3 {(lim_{x \to 0} x)}^{2}}{h}$

चरण 8.2

$x$ के लिए $0$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{3 {(0 + h)}^{2} - 3 \cdot 0^{2}}{h}$

चरण 9

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1

$3 {(0 + h)}^{2} - 3 \cdot 0^{2}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1.1

$3 {(0 + h)}^{2}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 ({(0 + h)}^{2}) - 3 \cdot 0^{2}}{h}$

चरण 9.1.1.2

$- 3 \cdot 0^{2}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 ({(0 + h)}^{2}) + 3 (- 0^{2})}{h}$

चरण 9.1.1.3

$3 ({(0 + h)}^{2}) + 3 (- 0^{2})$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 ({(0 + h)}^{2} - 0^{2})}{h}$

चरण 9.1.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 0 + h$ और $b = 0$ .

$\frac{3 ((0 + h + 0) (0 + h + 0))}{h}$

चरण 9.1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.3.1

$0 + h$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{3 ((0 + h) (0 + h + 0))}{h}$

चरण 9.1.3.2

$0$ और $h$ जोड़ें.

$\frac{3 (h (0 + h + 0))}{h}$

चरण 9.1.3.3

$0 + h$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{3 (h (0 + h))}{h}$

चरण 9.1.3.4

$0$ और $h$ जोड़ें.

$\frac{3 (h \cdot h)}{h}$

$\frac{3 h \cdot h}{h}$

चरण 9.1.4

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.4.1

$h$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{3 (h^{1} h)}{h}$

चरण 9.1.4.2

$h$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{3 (h^{1} h^{1})}{h}$

चरण 9.1.4.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{3 h^{1 + 1}}{h}$

चरण 9.1.4.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{3 h^{2}}{h}$

चरण 9.2

$h^{2}$ और $h$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

$3 h^{2}$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{h (3 h)}{h}$

चरण 9.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.2.1

$h$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{h (3 h)}{h^{1}}$

चरण 9.2.2.2

$h^{1}$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{h (3 h)}{h \cdot 1}$

चरण 9.2.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{h (3 h)}{h \cdot 1}$

चरण 9.2.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3 h}{1}$

चरण 9.2.2.5

$3 h$ को $1$ से विभाजित करें.

$3 h$