कैलकुलस उदाहरण

$\frac{lim_{n \to 8} 4^{n} - 2^{n}}{2 (4^{n}) - 2^{n}}$

चरण 1

जैसे-जैसे $n$ $8$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{n \to 8} 4^{n} - lim_{n \to 8} 2^{n}}{2 (4^{n}) - 2^{n}}$

चरण 2

सीमा को घातांक में ले जाएँ.

$\frac{4^{lim_{n \to 8} n} - lim_{n \to 8} 2^{n}}{2 (4^{n}) - 2^{n}}$

चरण 3

सीमा को घातांक में ले जाएँ.

$\frac{4^{lim_{n \to 8} n} - 2^{lim_{n \to 8} n}}{2 (4^{n}) - 2^{n}}$

चरण 4

$n$ की सभी घटनाओं के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$n$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $n$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{4^{8} - 2^{lim_{n \to 8} n}}{2 (4^{n}) - 2^{n}}$

चरण 4.2

$n$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $n$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{4^{8} - 2^{8}}{2 (4^{n}) - 2^{n}}$

चरण 5

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$4$ को $8$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{65536 - 2^{8}}{2 \cdot 4^{n} - 2^{n}}$

चरण 5.1.2

$2$ को $8$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{65536 - 1 \cdot 256}{2 \cdot 4^{n} - 2^{n}}$

चरण 5.1.3

$- 1$ को $256$ से गुणा करें.

$\frac{65536 - 256}{2 \cdot 4^{n} - 2^{n}}$

चरण 5.1.4

$65536$ में से $256$ घटाएं.

$\frac{65280}{2 \cdot 4^{n} - 2^{n}}$

चरण 5.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$4^{n}$ को ${(2^{2})}^{n}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{65280}{2 \cdot {(2^{2})}^{n} - 2^{n}}$

चरण 5.2.2

${(2^{2})}^{n}$ को ${(2^{n})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{65280}{2 \cdot {(2^{n})}^{2} - 2^{n}}$

चरण 5.2.3

$2 u^{2} - u$ में से $u$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

$2 u^{2}$ में से $u$ का गुणनखंड करें.

$\frac{65280}{u (2 u) - u}$

चरण 5.2.3.2

$- u$ में से $u$ का गुणनखंड करें.

$\frac{65280}{u (2 u) + u \cdot - 1}$

चरण 5.2.3.3

$u (2 u) + u \cdot - 1$ में से $u$ का गुणनखंड करें.

$\frac{65280}{u (2 u - 1)}$

चरण 5.2.4

$u$ की सभी घटनाओं को $2^{n}$ से बदलें.

$\frac{65280}{2^{n} (2 \cdot 2^{n} - 1)}$

चरण 5.2.5

$2$ को $2^{n}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.5.1

$2$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{65280}{2^{n} (2^{1} \cdot 2^{n} - 1)}$

चरण 5.2.5.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{65280}{2^{n} (2^{1 + n} - 1)}$