कैलकुलस उदाहरण

$\frac{lim_{x \to \frac{1}{2}} 8 x^{3} - 1}{6 x^{2} - 5 x + 1}$

चरण 1

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

जैसे-जैसे $x$ $\frac{1}{2}$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to \frac{1}{2}} 8 x^{3} - lim_{x \to \frac{1}{2}} 1}{6 x^{2} - 5 x + 1}$

चरण 1.2

$8$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{8 lim_{x \to \frac{1}{2}} x^{3} - lim_{x \to \frac{1}{2}} 1}{6 x^{2} - 5 x + 1}$

चरण 1.3

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $3$ को $x^{3}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{8 {(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{3} - lim_{x \to \frac{1}{2}} 1}{6 x^{2} - 5 x + 1}$

चरण 1.4

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $\frac{1}{2}$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{8 {(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{3} - 1 \cdot 1}{6 x^{2} - 5 x + 1}$

चरण 2

$x$ के लिए $\frac{1}{2}$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{8 {(\frac{1}{2})}^{3} - 1 \cdot 1}{6 x^{2} - 5 x + 1}$

चरण 3

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

उत्पाद नियम को $\frac{1}{2}$ पर लागू करें.

$\frac{8 \frac{1^{3}}{2^{3}} - 1 \cdot 1}{6 x^{2} - 5 x + 1}$

चरण 3.1.2

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{8 \frac{1}{2^{3}} - 1 \cdot 1}{6 x^{2} - 5 x + 1}$

चरण 3.1.3

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{8 (\frac{1}{8}) - 1 \cdot 1}{6 x^{2} - 5 x + 1}$

चरण 3.1.4

$8$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{8 (\frac{1}{8}) - 1 \cdot 1}{6 x^{2} - 5 x + 1}$

चरण 3.1.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{6 x^{2} - 5 x + 1}$

चरण 3.1.5

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1 - 1}{6 x^{2} - 5 x + 1}$

चरण 3.1.6

$1$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{0}{6 x^{2} - 5 x + 1}$

चरण 3.2

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 6 \cdot 1 = 6$ है और जिसका योग $b = - 5$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

$- 5 x$ में से $- 5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{0}{6 x^{2} - 5 (x) + 1}$

चरण 3.2.1.2

$- 5$ को $- 2$ जोड़ $- 3$ के रूप में फिर से लिखें

$\frac{0}{6 x^{2} + (- 2 - 3) x + 1}$

चरण 3.2.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{0}{6 x^{2} - 2 x - 3 x + 1}$

चरण 3.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$\frac{0}{(6 x^{2} - 2 x) - 3 x + 1}$

चरण 3.2.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$\frac{0}{2 x (3 x - 1) - (3 x - 1)}$

चरण 3.2.3

महत्तम समापवर्तक, $3 x - 1$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$\frac{0}{(3 x - 1) (2 x - 1)}$

चरण 3.3

$0$ को $(3 x - 1) (2 x - 1)$ से विभाजित करें.

$0$