कैलकुलस उदाहरण

$\frac{lim_{a \to \frac{π}{3}} \cos (a) - (\frac{1}{2})}{a - \frac{π}{3}}$

चरण 1

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

जैसे-जैसे $a$ $\frac{π}{3}$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{a \to \frac{π}{3}} \cos (a) - lim_{a \to \frac{π}{3}} \frac{1}{2}}{a - \frac{π}{3}}$

चरण 1.2

त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि कोज्या सतत है.

$\frac{\cos (lim_{a \to \frac{π}{3}} a) - lim_{a \to \frac{π}{3}} \frac{1}{2}}{a - \frac{π}{3}}$

चरण 1.3

$\frac{1}{2}$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $a$ के $\frac{π}{3}$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{\cos (lim_{a \to \frac{π}{3}} a) - \frac{1}{2}}{a - \frac{π}{3}}$

चरण 2

$a$ के लिए $\frac{π}{3}$ को प्रतिस्थापित करके $a$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{\cos (\frac{π}{3}) - \frac{1}{2}}{a - \frac{π}{3}}$

चरण 3

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $6$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$\frac{\cos (\frac{π}{3}) - \frac{1}{2}}{a - \frac{π}{3}}$ को $\frac{6}{6}$ से गुणा करें.

$\frac{6}{6} \cdot \frac{\cos (\frac{π}{3}) - \frac{1}{2}}{a - \frac{π}{3}}$

चरण 3.1.2

जोड़ना.

$\frac{6 (\cos (\frac{π}{3}) - \frac{1}{2})}{6 (a - \frac{π}{3})}$

चरण 3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{6 \cos (\frac{π}{3}) + 6 (- \frac{1}{2})}{6 a + 6 (- \frac{π}{3})}$

चरण 3.3

रद्द करके सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

$- \frac{1}{2}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{6 \cos (\frac{π}{3}) + 6 (\frac{- 1}{2})}{6 a + 6 (- \frac{π}{3})}$

चरण 3.3.1.2

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{6 \cos (\frac{π}{3}) + 2 (3) \frac{- 1}{2}}{6 a + 6 (- \frac{π}{3})}$

चरण 3.3.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{6 \cos (\frac{π}{3}) + 2 \cdot 3 \frac{- 1}{2}}{6 a + 6 (- \frac{π}{3})}$

चरण 3.3.1.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{6 \cos (\frac{π}{3}) + 3 \cdot - 1}{6 a + 6 (- \frac{π}{3})}$

चरण 3.3.2

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{6 \cos (\frac{π}{3}) - 3}{6 a + 6 (- \frac{π}{3})}$

चरण 3.3.3

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1

$- \frac{π}{3}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{6 \cos (\frac{π}{3}) - 3}{6 a + 6 \frac{- π}{3}}$

चरण 3.3.3.2

$6$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{6 \cos (\frac{π}{3}) - 3}{6 a + 3 (2) \frac{- π}{3}}$

चरण 3.3.3.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{6 \cos (\frac{π}{3}) - 3}{6 a + 3 \cdot 2 \frac{- π}{3}}$

चरण 3.3.3.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{6 \cos (\frac{π}{3}) - 3}{6 a + 2 (- π)}$

चरण 3.3.4

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{6 \cos (\frac{π}{3}) - 3}{6 a - 2 π}$

चरण 3.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$\cos (\frac{π}{3})$ का सटीक मान $\frac{1}{2}$ है.

$\frac{6 (\frac{1}{2}) - 3}{6 a - 2 π}$

चरण 3.4.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (3) \frac{1}{2} - 3}{6 a - 2 π}$

चरण 3.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cdot 3 \frac{1}{2} - 3}{6 a - 2 π}$

चरण 3.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3 - 3}{6 a - 2 π}$

चरण 3.4.3

$3$ में से $3$ घटाएं.

$\frac{0}{6 a - 2 π}$

चरण 3.5

$6 a - 2 π$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$6 a$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{0}{2 (3 a) - 2 π}$

चरण 3.5.2

$- 2 π$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{0}{2 (3 a) + 2 (- π)}$

चरण 3.5.3

$2 (3 a) + 2 (- π)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{0}{2 (3 a - π)}$

चरण 3.6

$0$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$0$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (0)}{2 (3 a - π)}$

चरण 3.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cdot 0}{2 (3 a - π)}$

चरण 3.6.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{0}{3 a - π}$

चरण 3.7

$0$ को $3 a - π$ से विभाजित करें.

$0$