कैलकुलस उदाहरण

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{4}} \cot (x) - 1}{x - \frac{π}{4}}$

चरण 1

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

जैसे-जैसे $x$ $\frac{π}{4}$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{4}} \cot (x) - lim_{x \to \frac{π}{4}} 1}{x - \frac{π}{4}}$

चरण 1.2

Move the limit inside the trig function because cotangent is continuous.

$\frac{\cot (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) - lim_{x \to \frac{π}{4}} 1}{x - \frac{π}{4}}$

चरण 1.3

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $\frac{π}{4}$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{\cot (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) - 1 \cdot 1}{x - \frac{π}{4}}$

चरण 2

$x$ के लिए $\frac{π}{4}$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{\cot (\frac{π}{4}) - 1 \cdot 1}{x - \frac{π}{4}}$

चरण 3

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $4$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$\frac{\cot (\frac{π}{4}) - 1 \cdot 1}{x - \frac{π}{4}}$ को $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$\frac{4}{4} \cdot \frac{\cot (\frac{π}{4}) - 1 \cdot 1}{x - \frac{π}{4}}$

चरण 3.1.2

जोड़ना.

$\frac{4 (\cot (\frac{π}{4}) - 1 \cdot 1)}{4 (x - \frac{π}{4})}$

चरण 3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{4 \cot (\frac{π}{4}) + 4 (- 1 \cdot 1)}{4 x + 4 (- \frac{π}{4})}$

चरण 3.3

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$- \frac{π}{4}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{4 \cot (\frac{π}{4}) + 4 (- 1 \cdot 1)}{4 x + 4 \frac{- π}{4}}$

चरण 3.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 \cot (\frac{π}{4}) + 4 (- 1 \cdot 1)}{4 x + 4 \frac{- π}{4}}$

चरण 3.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{4 \cot (\frac{π}{4}) + 4 (- 1 \cdot 1)}{4 x - π}$

चरण 3.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$4 \cot (\frac{π}{4}) + 4 (- 1 \cdot 1)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 (\cot (\frac{π}{4}) - 1 \cdot 1)}{4 x - π}$

चरण 3.4.2

$\cot (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $1$ है.

$\frac{4 (1 - 1 \cdot 1)}{4 x - π}$

चरण 3.4.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{4 (1 - 1)}{4 x - π}$

चरण 3.4.4

$1$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{4 \cdot 0}{4 x - π}$

चरण 3.5

$4$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{0}{4 x - π}$

चरण 3.6

$0$ को $4 x - π$ से विभाजित करें.

$0$