कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to π} {\sin (x)}^{\csc (x)}$

चरण 1

सीमा को सरल करने के लिए लघुगणक के गुणों का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

${\sin (x)}^{\csc (x)}$ को $e^{\ln ({\sin (x)}^{\csc (x)})}$ के रूप में फिर से लिखें.

$lim_{x \to π} e^{\ln ({\sin (x)}^{\csc (x)})}$

चरण 1.2

$\csc (x)$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln ({\sin (x)}^{\csc (x)})$ का प्रसार करें.

$lim_{x \to π} e^{\csc (x) \ln (\sin (x))}$

चरण 2

सीमा को बाईं ओर की सीमा के रूप में सेट करें.

$lim_{x \to π^{-}} e^{\csc (x) \ln (\sin (x))}$

चरण 3

चूँकि घातांक $\csc (x) \ln (\sin (x))$ $- \infty$ की ओर एप्रोच करता है, इसलिए मान $e^{\csc (x) \ln (\sin (x))}$ $0$ की ओर एप्रोच करता है.

$0$

चरण 4

सीमा को दाईं ओर की सीमा के रूप में सेट करें.

$lim_{x \to π^{+}} e^{\csc (x) \ln (\sin (x))}$

चरण 5

चर के मान में प्लग इन करके सीमाओं का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x$ के लिए $π$ को प्रतिस्थापित करके $e^{\csc (x) \ln (\sin (x))}$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$e^{\csc (π) \ln (\sin (π))}$

चरण 5.2

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\csc (π)$ को फिर से लिखें.

$e^{\frac{1}{\sin (π)} \ln (\sin (π))}$

चरण 5.3

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें.

$e^{\frac{1}{\sin (0)} \ln (\sin (π))}$

चरण 5.4

$\sin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$e^{\frac{1}{0} \ln (\sin (π))}$

चरण 5.5

चूँकि $e^{\frac{1}{0} \ln (\sin (π))}$ अपरिभाषित है, इसलिए लिमिट मौजूद नहीं है.

$मौजूद नहीं है$

चरण 6

यदि कोई एक तरफा सीमा मौजूद नहीं है, तो सीमा मौजूद नहीं है.

$मौजूद नहीं है$