कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to π} \frac{1 - \sin (x)}{2 + 2 \cos (2 x)}$

चरण 1

जैसे ही $x$ $π$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to π} 1 - \sin (x)}{lim_{x \to π} 2 + 2 \cos (2 x)}$

चरण 2

जैसे-जैसे $x$ $π$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to π} 1 - lim_{x \to π} \sin (x)}{lim_{x \to π} 2 + 2 \cos (2 x)}$

चरण 3

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $π$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{1 - lim_{x \to π} \sin (x)}{lim_{x \to π} 2 + 2 \cos (2 x)}$

चरण 4

त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि ज्या सतत है.

$\frac{1 - \sin (lim_{x \to π} x)}{lim_{x \to π} 2 + 2 \cos (2 x)}$

चरण 5

$\frac{1 - \sin (lim_{x \to π} x)}{lim_{x \to π} 2 + lim_{x \to π} 2 \cos (2 x)}$

चरण 6

$2$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $π$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{1 - \sin (lim_{x \to π} x)}{2 + lim_{x \to π} 2 \cos (2 x)}$

चरण 7

$2$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{1 - \sin (lim_{x \to π} x)}{2 + 2 lim_{x \to π} \cos (2 x)}$

चरण 8

त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि कोज्या सतत है.

$\frac{1 - \sin (lim_{x \to π} x)}{2 + 2 \cos (lim_{x \to π} 2 x)}$

चरण 9

$2$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{1 - \sin (lim_{x \to π} x)}{2 + 2 \cos (2 lim_{x \to π} x)}$

चरण 10

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $π$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$x$ के लिए $π$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{1 - \sin (π)}{2 + 2 \cos (2 lim_{x \to π} x)}$

चरण 10.2

$x$ के लिए $π$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{1 - \sin (π)}{2 + 2 \cos (2 π)}$

चरण 11

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.1

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें.

$\frac{1 - \sin (0)}{2 + 2 \cos (2 π)}$

चरण 11.1.2

$\sin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$\frac{1 - 0}{2 + 2 \cos (2 π)}$

चरण 11.1.3

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{1 + 0}{2 + 2 \cos (2 π)}$

चरण 11.1.4

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{2 + 2 \cos (2 π)}$

चरण 11.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1

$2 π$ का पूरा घुमाव घटाएं जब तक कि कोण $0$ से बड़ा या उसके बराबर और $2 π$ से कम न हो जाए.

$\frac{1}{2 + 2 \cos (0)}$

चरण 11.2.2

$\cos (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$\frac{1}{2 + 2 \cdot 1}$

चरण 11.2.3

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2 + 2}$

चरण 11.2.4

$2$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{1}{4}$

चरण 12

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{1}{4}$

दशमलव रूप:

$0.25$