कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to π} \frac{12 \cos (12 x)}{4 \cos (4 x)}$

चरण 1

$12$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$12 \cos (12 x)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$lim_{x \to π} \frac{4 (3 \cos (12 x))}{4 \cos (4 x)}$

चरण 1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$4 \cos (4 x)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$lim_{x \to π} \frac{4 (3 \cos (12 x))}{4 (\cos (4 x))}$

चरण 1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$lim_{x \to π} \frac{4 (3 \cos (12 x))}{4 \cos (4 x)}$

चरण 1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$lim_{x \to π} \frac{3 \cos (12 x)}{\cos (4 x)}$

चरण 2

$3$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$3 lim_{x \to π} \frac{\cos (12 x)}{\cos (4 x)}$

चरण 3

जैसे ही $x$ $π$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$3 \frac{lim_{x \to π} \cos (12 x)}{lim_{x \to π} \cos (4 x)}$

चरण 4

त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि कोज्या सतत है.

$3 \frac{\cos (lim_{x \to π} 12 x)}{lim_{x \to π} \cos (4 x)}$

चरण 5

$12$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$3 \frac{\cos (12 lim_{x \to π} x)}{lim_{x \to π} \cos (4 x)}$

चरण 6

त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि कोज्या सतत है.

$3 \frac{\cos (12 lim_{x \to π} x)}{\cos (lim_{x \to π} 4 x)}$

चरण 7

$4$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$3 \frac{\cos (12 lim_{x \to π} x)}{\cos (4 lim_{x \to π} x)}$

चरण 8

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $π$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$x$ के लिए $π$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$3 \frac{\cos (12 π)}{\cos (4 lim_{x \to π} x)}$

चरण 8.2

$x$ के लिए $π$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$3 \frac{\cos (12 π)}{\cos (4 π)}$

चरण 9

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1

$2 π$ का पूरा घुमाव घटाएं जब तक कि कोण $0$ से बड़ा या उसके बराबर और $2 π$ से कम न हो जाए.

$3 \frac{\cos (0)}{\cos (4 π)}$

चरण 9.1.2

$\cos (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$3 \frac{1}{\cos (4 π)}$

चरण 9.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

$2 π$ का पूरा घुमाव घटाएं जब तक कि कोण $0$ से बड़ा या उसके बराबर और $2 π$ से कम न हो जाए.

$3 \frac{1}{\cos (0)}$

चरण 9.2.2

$\cos (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$3 (\frac{1}{1})$

चरण 9.3

$1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$3 (\frac{1}{1})$

चरण 9.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$3 \cdot 1$

चरण 9.4

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$3$