कैलकुलस उदाहरण

$lim_{z \to 8} {(e^{2 z} + 3 z)}^{\frac{1}{z}}$

चरण 1

सीमा को सरल करने के लिए लघुगणक के गुणों का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

${(e^{2 z} + 3 z)}^{\frac{1}{z}}$ को $e^{\ln ({(e^{2 z} + 3 z)}^{\frac{1}{z}})}$ के रूप में फिर से लिखें.

$lim_{z \to 8} e^{\ln ({(e^{2 z} + 3 z)}^{\frac{1}{z}})}$

चरण 1.2

$\frac{1}{z}$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln ({(e^{2 z} + 3 z)}^{\frac{1}{z}})$ का प्रसार करें.

$lim_{z \to 8} e^{\frac{1}{z} \ln (e^{2 z} + 3 z)}$

चरण 2

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

सीमा को घातांक में ले जाएँ.

$e^{lim_{z \to 8} \frac{1}{z} \ln (e^{2 z} + 3 z)}$

चरण 2.2

जैसे ही $z$ $8$ की ओर आ रहा है, उत्पाद सीमा नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$e^{lim_{z \to 8} \frac{1}{z} \cdot lim_{z \to 8} \ln (e^{2 z} + 3 z)}$

चरण 2.3

जैसे ही $z$ $8$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$e^{\frac{lim_{z \to 8} 1}{lim_{z \to 8} z} \cdot lim_{z \to 8} \ln (e^{2 z} + 3 z)}$

चरण 2.4

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $z$ के $8$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$e^{\frac{1}{lim_{z \to 8} z} \cdot lim_{z \to 8} \ln (e^{2 z} + 3 z)}$

चरण 2.5

लघुगणक के अंदर की सीमा को स्थानांतरित करें.

$e^{\frac{1}{lim_{z \to 8} z} \cdot \ln (lim_{z \to 8} e^{2 z} + 3 z)}$

चरण 2.6

जैसे-जैसे $z$ $8$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$e^{\frac{1}{lim_{z \to 8} z} \cdot \ln (lim_{z \to 8} e^{2 z} + lim_{z \to 8} 3 z)}$

चरण 2.7

सीमा को घातांक में ले जाएँ.

$e^{\frac{1}{lim_{z \to 8} z} \cdot \ln (e^{lim_{z \to 8} 2 z} + lim_{z \to 8} 3 z)}$

चरण 2.8

$2$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $z$ के संबंध में स्थिर है.

$e^{\frac{1}{lim_{z \to 8} z} \cdot \ln (e^{2 lim_{z \to 8} z} + lim_{z \to 8} 3 z)}$

चरण 2.9

$3$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $z$ के संबंध में स्थिर है.

$e^{\frac{1}{lim_{z \to 8} z} \cdot \ln (e^{2 lim_{z \to 8} z} + 3 lim_{z \to 8} z)}$

चरण 3

$z$ की सभी घटनाओं के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$z$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $z$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$e^{\frac{1}{8} \cdot \ln (e^{2 lim_{z \to 8} z} + 3 lim_{z \to 8} z)}$

चरण 3.2

$z$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $z$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$e^{\frac{1}{8} \cdot \ln (e^{2 \cdot 8} + 3 lim_{z \to 8} z)}$

चरण 3.3

$z$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $z$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$e^{\frac{1}{8} \cdot \ln (e^{2 \cdot 8} + 3 \cdot 8)}$

चरण 4

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$2$ को $8$ से गुणा करें.

$e^{\frac{1}{8} \cdot \ln (e^{16} + 3 \cdot 8)}$

चरण 4.1.2

$3$ को $8$ से गुणा करें.

$e^{\frac{1}{8} \cdot \ln (e^{16} + 24)}$

चरण 4.2

$\frac{1}{8}$ और $\ln (e^{16} + 24)$ को मिलाएं.

$e^{\frac{\ln (e^{16} + 24)}{8}}$

चरण 5

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$e^{\frac{\ln (e^{16} + 24)}{8}}$

दशमलव रूप:

$7.38905859 \dots$