कैलकुलस उदाहरण

$lim_{z \to 4} z^{\frac{3}{2}} - 3 z^{\frac{1}{2}}$

चरण 1

जैसे-जैसे $z$ $4$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$lim_{z \to 4} z^{\frac{3}{2}} - lim_{z \to 4} 3 z^{\frac{1}{2}}$

चरण 2

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $\frac{3}{2}$ को $z^{\frac{3}{2}}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

${(lim_{z \to 4} z)}^{\frac{3}{2}} - lim_{z \to 4} 3 z^{\frac{1}{2}}$

चरण 3

$3$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $z$ के संबंध में स्थिर है.

${(lim_{z \to 4} z)}^{\frac{3}{2}} - 3 lim_{z \to 4} z^{\frac{1}{2}}$

चरण 4

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $\frac{1}{2}$ को $z^{\frac{1}{2}}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

${(lim_{z \to 4} z)}^{\frac{3}{2}} - 3 {(lim_{z \to 4} z)}^{\frac{1}{2}}$

चरण 5

$z$ की सभी घटनाओं के लिए $4$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$z$ के लिए $4$ को प्रतिस्थापित करके $z$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$4^{\frac{3}{2}} - 3 {(lim_{z \to 4} z)}^{\frac{1}{2}}$

चरण 5.2

$z$ के लिए $4$ को प्रतिस्थापित करके $z$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$4^{\frac{3}{2}} - 3 \cdot 4^{\frac{1}{2}}$

चरण 6

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(2^{2})}^{\frac{3}{2}} - 3 \cdot 4^{\frac{1}{2}}$

चरण 6.1.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{2 (\frac{3}{2})} - 3 \cdot 4^{\frac{1}{2}}$

चरण 6.1.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2^{2 (\frac{3}{2})} - 3 \cdot 4^{\frac{1}{2}}$

चरण 6.1.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2^{3} - 3 \cdot 4^{\frac{1}{2}}$

चरण 6.1.4

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$8 - 3 \cdot 4^{\frac{1}{2}}$

चरण 6.1.5

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$8 - 3 \cdot {(2^{2})}^{\frac{1}{2}}$

चरण 6.1.6

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 - 3 \cdot 2^{2 (\frac{1}{2})}$

चरण 6.1.7

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.7.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$8 - 3 \cdot 2^{2 (\frac{1}{2})}$

चरण 6.1.7.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$8 - 3 \cdot 2^{1}$

चरण 6.1.8

घातांक का मान ज्ञात करें.

$8 - 3 \cdot 2$

चरण 6.1.9

$- 3$ को $2$ से गुणा करें.

$8 - 6$

चरण 6.2

$8$ में से $6$ घटाएं.

$2$