कैलकुलस उदाहरण

$\frac{lim_{x \to 16} x - 4}{\sqrt{x} - 16}$

चरण 1

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

जैसे-जैसे $x$ $16$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to 16} x - lim_{x \to 16} 4}{\sqrt{x} - 16}$

चरण 1.2

$4$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $16$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{lim_{x \to 16} x - 1 \cdot 4}{\sqrt{x} - 16}$

चरण 2

$x$ के लिए $16$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{16 - 1 \cdot 4}{\sqrt{x} - 16}$

चरण 3

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{16 - 4}{\sqrt{x} - 16}$

चरण 3.1.2

$16$ में से $4$ घटाएं.

$\frac{12}{\sqrt{x} - 16}$

चरण 3.2

$\frac{12}{\sqrt{x} - 16}$ को $\frac{\sqrt{x} + 16}{\sqrt{x} + 16}$ से गुणा करें.

$\frac{12}{\sqrt{x} - 16} \cdot \frac{\sqrt{x} + 16}{\sqrt{x} + 16}$

चरण 3.3

$\frac{12}{\sqrt{x} - 16}$ को $\frac{\sqrt{x} + 16}{\sqrt{x} + 16}$ से गुणा करें.

$\frac{12 (\sqrt{x} + 16)}{(\sqrt{x} - 16) (\sqrt{x} + 16)}$

चरण 3.4

FOIL विधि का उपयोग करके भाजक का प्रसार करें.

$\frac{12 (\sqrt{x} + 16)}{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \cdot 16 - 16 \sqrt{x} - 256}$

चरण 3.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{12 (\sqrt{x} + 16)}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 256}$

चरण 3.5.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{12 (\sqrt{x} + 16)}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 256}$

चरण 3.5.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{12 (\sqrt{x} + 16)}{x^{\frac{2}{2}} - 256}$

चरण 3.5.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{12 (\sqrt{x} + 16)}{x^{\frac{2}{2}} - 256}$

चरण 3.5.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{12 (\sqrt{x} + 16)}{x^{1} - 256}$

चरण 3.5.5

सरल करें.

$\frac{12 (\sqrt{x} + 16)}{x - 256}$