कैलकुलस उदाहरण

$\frac{\frac{lim_{h \to 0} 1}{{(h + 2)}^{2}} - \frac{1}{4}}{h}$

चरण 1

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $h$ के $0$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{\frac{1}{{(h + 2)}^{2}} - \frac{1}{4}}{h}$

चरण 2

उत्तर को सरल करें.

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चरण 2.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

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चरण 2.1.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\frac{1^{2}}{{(h + 2)}^{2}} - \frac{1}{4}}{h}$

चरण 2.1.2

$\frac{1^{2}}{{(h + 2)}^{2}}$ को ${(\frac{1}{h + 2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{{(\frac{1}{h + 2})}^{2} - \frac{1}{4}}{h}$

चरण 2.1.3

$\frac{1}{4}$ को ${(\frac{1}{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{{(\frac{1}{h + 2})}^{2} - {(\frac{1}{2})}^{2}}{h}$

चरण 2.1.4

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = \frac{1}{h + 2}$ और $b = \frac{1}{2}$ .

$\frac{(\frac{1}{h + 2} + \frac{1}{2}) (\frac{1}{h + 2} - \frac{1}{2})}{h}$

चरण 2.1.5

सरल करें.

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चरण 2.1.5.1

$\frac{1}{h + 2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{(\frac{1}{h + 2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}) (\frac{1}{h + 2} - \frac{1}{2})}{h}$

चरण 2.1.5.2

$\frac{1}{2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{h + 2}{h + 2}$ से गुणा करें.

$\frac{(\frac{1}{h + 2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{h + 2}{h + 2}) (\frac{1}{h + 2} - \frac{1}{2})}{h}$

चरण 2.1.5.3

प्रत्येक व्यंजक को $(h + 2) \cdot 2$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

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चरण 2.1.5.3.1

$\frac{1}{h + 2}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{(\frac{2}{(h + 2) \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{h + 2}{h + 2}) (\frac{1}{h + 2} - \frac{1}{2})}{h}$

चरण 2.1.5.3.2

$\frac{1}{2}$ को $\frac{h + 2}{h + 2}$ से गुणा करें.

$\frac{(\frac{2}{(h + 2) \cdot 2} + \frac{h + 2}{2 (h + 2)}) (\frac{1}{h + 2} - \frac{1}{2})}{h}$

चरण 2.1.5.3.3

$(h + 2) \cdot 2$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{(\frac{2}{2 (h + 2)} + \frac{h + 2}{2 (h + 2)}) (\frac{1}{h + 2} - \frac{1}{2})}{h}$

चरण 2.1.5.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\frac{2 + h + 2}{2 (h + 2)} (\frac{1}{h + 2} - \frac{1}{2})}{h}$

चरण 2.1.5.5

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{\frac{h + 2 + 2}{2 (h + 2)} (\frac{1}{h + 2} - \frac{1}{2})}{h}$

चरण 2.1.5.6

$2$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{\frac{h + 4}{2 (h + 2)} (\frac{1}{h + 2} - \frac{1}{2})}{h}$

चरण 2.1.5.7

$\frac{\frac{h + 4}{2 (h + 2)} (\frac{1}{h + 2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2})}{h}$

चरण 2.1.5.8

$- \frac{1}{2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{h + 2}{h + 2}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{h + 4}{2 (h + 2)} (\frac{1}{h + 2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{h + 2}{h + 2})}{h}$

चरण 2.1.5.9

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.5.9.1

$\frac{1}{h + 2}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{h + 4}{2 (h + 2)} (\frac{2}{(h + 2) \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{h + 2}{h + 2})}{h}$

चरण 2.1.5.9.2

$\frac{1}{2}$ को $\frac{h + 2}{h + 2}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{h + 4}{2 (h + 2)} (\frac{2}{(h + 2) \cdot 2} - \frac{h + 2}{2 (h + 2)})}{h}$

चरण 2.1.5.9.3

$(h + 2) \cdot 2$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{\frac{h + 4}{2 (h + 2)} (\frac{2}{2 (h + 2)} - \frac{h + 2}{2 (h + 2)})}{h}$

चरण 2.1.5.10

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\frac{h + 4}{2 (h + 2)} \cdot \frac{2 - (h + 2)}{2 (h + 2)}}{h}$

चरण 2.1.5.11

$\frac{2 - (h + 2)}{2 (h + 2)}$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

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चरण 2.1.5.11.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\frac{h + 4}{2 (h + 2)} \cdot \frac{2 - h - 1 \cdot 2}{2 (h + 2)}}{h}$

चरण 2.1.5.11.2

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{h + 4}{2 (h + 2)} \cdot \frac{2 - h - 2}{2 (h + 2)}}{h}$

चरण 2.1.5.11.3

$2$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{\frac{h + 4}{2 (h + 2)} \cdot \frac{- h + 0}{2 (h + 2)}}{h}$

चरण 2.1.5.11.4

$- h$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{\frac{h + 4}{2 (h + 2)} \cdot \frac{- h}{2 (h + 2)}}{h}$

चरण 2.1.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{\frac{h + 4}{2 (h + 2)} \cdot - 1 \frac{h}{2 (h + 2)}}{h}$

चरण 2.1.7

प्रतिपादकों को जोड़ें.

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चरण 2.1.7.1

गुणनखंड ऋणात्मक प्राप्त हुआ.

$\frac{- (\frac{h + 4}{2 (h + 2)} \cdot \frac{h}{2 (h + 2)})}{h}$

चरण 2.1.7.2

$\frac{h + 4}{2 (h + 2)}$ को $\frac{h}{2 (h + 2)}$ से गुणा करें.

$\frac{- \frac{(h + 4) h}{2 (h + 2) (2 (h + 2))}}{h}$

चरण 2.1.7.3

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{- \frac{(h + 4) h}{4 (h + 2) (h + 2)}}{h}$

चरण 2.1.7.4

$h + 2$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{- \frac{(h + 4) h}{4 ({(h + 2)}^{1} (h + 2))}}{h}$

चरण 2.1.7.5

$h + 2$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{- \frac{(h + 4) h}{4 ({(h + 2)}^{1} {(h + 2)}^{1})}}{h}$

चरण 2.1.7.6

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{- \frac{(h + 4) h}{4 {(h + 2)}^{1 + 1}}}{h}$

चरण 2.1.7.7

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{- \frac{(h + 4) h}{4 {(h + 2)}^{2}}}{h}$

चरण 2.2

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$- \frac{(h + 4) h}{4 {(h + 2)}^{2}} \cdot \frac{1}{h}$

चरण 2.3

$h$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

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चरण 2.3.1

$- \frac{(h + 4) h}{4 {(h + 2)}^{2}}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{- (h + 4) h}{4 {(h + 2)}^{2}} \cdot \frac{1}{h}$

चरण 2.3.2

$- (h + 4) h$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{h (- (h + 4))}{4 {(h + 2)}^{2}} \cdot \frac{1}{h}$

चरण 2.3.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{h (- (h + 4))}{4 {(h + 2)}^{2}} \cdot \frac{1}{h}$

चरण 2.3.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- (h + 4)}{4 {(h + 2)}^{2}}$

चरण 2.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{h + 4}{4 {(h + 2)}^{2}}$