कैलकुलस उदाहरण

$lim_{y \to 1} \sec (y \sec^{2} (y) - \tan^{2} (y - 1))$

चरण 1

सीमा को त्रिकोणमितीय फलन के अंदर ले जाएँ क्योंकि कोटिज्या सतत है.

$\sec (lim_{y \to 1} y \sec^{2} (y) - \tan^{2} (y - 1))$

चरण 2

जैसे-जैसे $y$ $1$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\sec (lim_{y \to 1} y \sec^{2} (y) - lim_{y \to 1} \tan^{2} (y - 1))$

चरण 3

जैसे ही $y$ $1$ की ओर आ रहा है, उत्पाद सीमा नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\sec (lim_{y \to 1} y \cdot lim_{y \to 1} \sec^{2} (y) - lim_{y \to 1} \tan^{2} (y - 1))$

चरण 4

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को $\sec^{2} (y)$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\sec (lim_{y \to 1} y \cdot {(lim_{y \to 1} \sec (y))}^{2} - lim_{y \to 1} \tan^{2} (y - 1))$

चरण 5

सीमा को त्रिकोणमितीय फलन के अंदर ले जाएँ क्योंकि कोटिज्या सतत है.

$\sec (lim_{y \to 1} y \cdot \sec^{2} (lim_{y \to 1} y) - lim_{y \to 1} \tan^{2} (y - 1))$

चरण 6

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को $\tan^{2} (y - 1)$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\sec (lim_{y \to 1} y \cdot \sec^{2} (lim_{y \to 1} y) - {(lim_{y \to 1} \tan (y - 1))}^{2})$

चरण 7

त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि स्पर्शरेखा सतत है.

$\sec (lim_{y \to 1} y \cdot \sec^{2} (lim_{y \to 1} y) - \tan^{2} (lim_{y \to 1} y - 1))$

चरण 8

$\sec (lim_{y \to 1} y \cdot \sec^{2} (lim_{y \to 1} y) - \tan^{2} (lim_{y \to 1} y - lim_{y \to 1} 1))$

चरण 9

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $y$ के $1$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\sec (lim_{y \to 1} y \cdot \sec^{2} (lim_{y \to 1} y) - \tan^{2} (lim_{y \to 1} y - 1 \cdot 1))$

चरण 10

$y$ की सभी घटनाओं के लिए $1$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$y$ के लिए $1$ को प्रतिस्थापित करके $y$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\sec (1 \cdot \sec^{2} (lim_{y \to 1} y) - \tan^{2} (lim_{y \to 1} y - 1 \cdot 1))$

चरण 10.2

$y$ के लिए $1$ को प्रतिस्थापित करके $y$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\sec (1 \cdot \sec^{2} (1) - \tan^{2} (lim_{y \to 1} y - 1 \cdot 1))$

चरण 10.3

$y$ के लिए $1$ को प्रतिस्थापित करके $y$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\sec (1 \cdot \sec^{2} (1) - \tan^{2} (1 - 1 \cdot 1))$

चरण 11

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.1

$\sec^{2} (1)$ को $1$ से गुणा करें.

$\sec (\sec^{2} (1) - \tan^{2} (1 - 1 \cdot 1))$

चरण 11.1.2

$\sec (1)$ का मान ज्ञात करें.

$\sec ({1.00015232}^{2} - \tan^{2} (1 - 1 \cdot 1))$

चरण 11.1.3

$1.00015232$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sec (1.00030467 - \tan^{2} (1 - 1 \cdot 1))$

चरण 11.1.4

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\sec (1.00030467 - \tan^{2} (1 - 1))$

चरण 11.1.5

$1$ में से $1$ घटाएं.

$\sec (1.00030467 - \tan^{2} (0))$

चरण 11.1.6

$\tan (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$\sec (1.00030467 - 0^{2})$

चरण 11.1.7

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$\sec (1.00030467 - 0)$

चरण 11.1.8

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$\sec (1.00030467 + 0)$

चरण 11.2

$1.00030467$ और $0$ जोड़ें.

$\sec (1.00030467)$

चरण 12

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\sec (1.00030467)$

दशमलव रूप:

$1.85169445 \dots$