कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 0} x^{2} \cos (\frac{1}{x^{2}})$

चरण 1

सीमा का मूल्यांकन करें.

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चरण 1.1

जैसे ही $x$ $0$ की ओर आ रहा है, उत्पाद सीमा नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$lim_{x \to 0} x^{2} \cdot lim_{x \to 0} \cos (\frac{1}{x^{2}})$

चरण 1.2

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को $x^{2}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

${(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 0} \cos (\frac{1}{x^{2}})$

चरण 2

$x$ के लिए $0$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$0^{2} \cdot lim_{x \to 0} \cos (\frac{1}{x^{2}})$

चरण 3

बाईं ओर की सीमा पर विचार करें.

$lim_{x \to 0^{-}} \cos (\frac{1}{x^{2}})$

चरण 4

फलन $\cos (\frac{1}{x^{2}})$ के व्यवहार को दिखाने के लिए एक तालिका बनाएंं क्योंकि $x$ बाईं ओर से $0$ की ओर आ रहा है.

$\begin{array}{c} x & \cos (\frac{1}{x^{2}}) \\ - 0.1 & 0.86231887 \\ - 0.01 & - 0.92173957 \\ - 0.001 & - 0.92173957 \end{array}$

चरण 5

$x$ का मान $0$ की ओर एप्रोच करती हैं, फलन मान $- 0.922$ की ओर एप्रोच करती हैं. इस प्रकार, $\cos (\frac{1}{x^{2}})$ का लिमिट $x$ के रूप में $0$ के बाईं ओर से ओर एप्रोच करती है $- 0.922$ है.

$- 0.922$

चरण 6

दाईं ओर की सीमा पर विचार करें.

$lim_{x \to 0^{+}} \cos (\frac{1}{x^{2}})$

चरण 7

फलन $\cos (\frac{1}{x^{2}})$ के व्यवहार को दिखाने के लिए एक तालिका बनाएंं क्योंकि $x$ दाईं ओर से $0$ की ओर आ रहा है.

$\begin{array}{c} x & \cos (\frac{1}{x^{2}}) \\ 0.1 & 0.86231887 \\ 0.01 & - 0.92173957 \\ 0.001 & - 0.92173957 \end{array}$

चरण 8

$x$ का मान $0$ की ओर एप्रोच करती हैं, फलन मान $- 0.922$ की ओर एप्रोच करती हैं. इस प्रकार, $\cos (\frac{1}{x^{2}})$ का लिमिट $x$ के रूप में $0$ के दाईं ओर से ओर एप्रोच करती है $- 0.922$ है.

$0^{2} \cdot - 0.922$

चरण 9

उत्तर को सरल करें.

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चरण 9.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$0 \cdot - 0.922$

चरण 9.2

$0$ को $- 0.922$ से गुणा करें.

$0$