कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (5 x) \sin (4 x)}{\sin (4 x) \sin (6 x)}$

चरण 1

$\sin (4 x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (5 x) \sin (4 x)}{\sin (4 x) \sin (6 x)}$

चरण 1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (5 x)}{\sin (6 x)}$

चरण 2

त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाएँ लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

एक गुणनफल के रूप में $\frac{\sin (5 x)}{\sin (6 x)}$ को फिर से लिखें.

$lim_{x \to 0} \sin (5 x) \frac{1}{\sin (6 x)}$

चरण 2.2

$\sin (5 x)$ को भाजक $1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (5 x)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (6 x)}$

चरण 2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$\sin (5 x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$lim_{x \to 0} \sin (5 x) \frac{1}{\sin (6 x)}$

चरण 2.3.2

$\frac{1}{\sin (6 x)}$ को $\csc (6 x)$ में बदलें.

$lim_{x \to 0} \sin (5 x) \csc (6 x)$

चरण 3

बाईं ओर की सीमा पर विचार करें.

$lim_{x \to 0^{-}} \sin (5 x) \csc (6 x)$

चरण 4

फलन $\sin (5 x) \csc (6 x)$ के व्यवहार को दिखाने के लिए एक तालिका बनाएंं क्योंकि $x$ बाईं ओर से $0$ की ओर आ रहा है.

$\begin{array}{c} x & \sin (5 x) \csc (6 x) \\ - 0.1 & 0.84907806 \\ - 0.01 & 0.83348615 \\ - 0.001 & 0.83333486 \end{array}$

चरण 5

$x$ का मान $0$ की ओर एप्रोच करती हैं, फलन मान $0.833$ की ओर एप्रोच करती हैं. इस प्रकार, $\sin (5 x) \csc (6 x)$ का लिमिट $x$ के रूप में $0$ के बाईं ओर से ओर एप्रोच करती है $0.833$ है.

$0.833$

चरण 6

दाईं ओर की सीमा पर विचार करें.

$lim_{x \to 0^{+}} \sin (5 x) \csc (6 x)$

चरण 7

फलन $\sin (5 x) \csc (6 x)$ के व्यवहार को दिखाने के लिए एक तालिका बनाएंं क्योंकि $x$ दाईं ओर से $0$ की ओर आ रहा है.

$\begin{array}{c} x & \sin (5 x) \csc (6 x) \\ 0.1 & 0.84907806 \\ 0.01 & 0.83348615 \\ 0.001 & 0.83333486 \end{array}$

चरण 8

$x$ का मान $0$ की ओर एप्रोच करती हैं, फलन मान $0.833$ की ओर एप्रोच करती हैं. इस प्रकार, $\sin (5 x) \csc (6 x)$ का लिमिट $x$ के रूप में $0$ के दाईं ओर से ओर एप्रोच करती है $0.833$ है.

$0.833$