कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 0} 5 π (3 \cos (x) + 2 π \tan (\frac{5 π}{4 \sec (x)}) - 3)$

चरण 1

$5 π$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$5 π lim_{x \to 0} 3 \cos (x) + 2 π \tan (\frac{5 π}{4 \sec (x)}) - 3$

चरण 2

जैसे-जैसे $x$ $0$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$5 π (lim_{x \to 0} 3 \cos (x) + lim_{x \to 0} 2 π \tan (\frac{5 π}{4 \sec (x)}) - lim_{x \to 0} 3)$

चरण 3

$3$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$5 π (3 lim_{x \to 0} \cos (x) + lim_{x \to 0} 2 π \tan (\frac{5 π}{4 \sec (x)}) - lim_{x \to 0} 3)$

चरण 4

त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि कोज्या सतत है.

$5 π (3 \cos (lim_{x \to 0} x) + lim_{x \to 0} 2 π \tan (\frac{5 π}{4 \sec (x)}) - lim_{x \to 0} 3)$

चरण 5

$2 π$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$5 π (3 \cos (lim_{x \to 0} x) + 2 π lim_{x \to 0} \tan (\frac{5 π}{4 \sec (x)}) - lim_{x \to 0} 3)$

चरण 6

त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि स्पर्शरेखा सतत है.

$5 π (3 \cos (lim_{x \to 0} x) + 2 π \tan (lim_{x \to 0} \frac{5 π}{4 \sec (x)}) - lim_{x \to 0} 3)$

चरण 7

$\frac{5 π}{4}$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$5 π (3 \cos (lim_{x \to 0} x) + 2 π \tan (\frac{5 π}{4} lim_{x \to 0} \frac{1}{\sec (x)}) - lim_{x \to 0} 3)$

चरण 8

जैसे ही $x$ $0$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$5 π (3 \cos (lim_{x \to 0} x) + 2 π \tan (\frac{5 π}{4} \cdot \frac{lim_{x \to 0} 1}{lim_{x \to 0} \sec (x)}) - lim_{x \to 0} 3)$

चरण 9

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $0$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$5 π (3 \cos (lim_{x \to 0} x) + 2 π \tan (\frac{5 π}{4} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 0} \sec (x)}) - lim_{x \to 0} 3)$

चरण 10

सीमा को त्रिकोणमितीय फलन के अंदर ले जाएँ क्योंकि कोटिज्या सतत है.

$5 π (3 \cos (lim_{x \to 0} x) + 2 π \tan (\frac{5 π}{4} \cdot \frac{1}{\sec (lim_{x \to 0} x)}) - lim_{x \to 0} 3)$

चरण 11

$3$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $0$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$5 π (3 \cos (lim_{x \to 0} x) + 2 π \tan (\frac{5 π}{4} \cdot \frac{1}{\sec (lim_{x \to 0} x)}) - 1 \cdot 3)$

चरण 12

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $0$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$x$ के लिए $0$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$5 π (3 \cos (0) + 2 π \tan (\frac{5 π}{4} \cdot \frac{1}{\sec (lim_{x \to 0} x)}) - 1 \cdot 3)$

चरण 12.2

$x$ के लिए $0$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$5 π (3 \cos (0) + 2 π \tan (\frac{5 π}{4} \cdot \frac{1}{\sec (0)}) - 1 \cdot 3)$

चरण 13

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1.1

$\cos (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$5 π (3 \cdot 1 + 2 π \tan (\frac{5 π}{4} \cdot \frac{1}{\sec (0)}) - 1 \cdot 3)$

चरण 13.1.2

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$5 π (3 + 2 π \tan (\frac{5 π}{4} \cdot \frac{1}{\sec (0)}) - 1 \cdot 3)$

चरण 13.1.3

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (0)$ को फिर से लिखें.

$5 π (3 + 2 π \tan (\frac{5 π}{4} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\cos (0)}}) - 1 \cdot 3)$

चरण 13.1.4

$\frac{1}{\cos (0)}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$5 π (3 + 2 π \tan (\frac{5 π}{4} (1 \cos (0))) - 1 \cdot 3)$

चरण 13.1.5

$\cos (0)$ को $1$ से गुणा करें.

$5 π (3 + 2 π \tan (\frac{5 π}{4} \cos (0)) - 1 \cdot 3)$

चरण 13.1.6

$\cos (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$5 π (3 + 2 π \tan (\frac{5 π}{4} \cdot 1) - 1 \cdot 3)$

चरण 13.1.7

$\frac{5 π}{4}$ को $1$ से गुणा करें.

$5 π (3 + 2 π \tan (\frac{5 π}{4}) - 1 \cdot 3)$

चरण 13.1.8

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें.

$5 π (3 + 2 π \tan (\frac{π}{4}) - 1 \cdot 3)$

चरण 13.1.9

$\tan (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $1$ है.

$5 π (3 + 2 π \cdot 1 - 1 \cdot 3)$

चरण 13.1.10

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$5 π (3 + 2 π - 1 \cdot 3)$

चरण 13.1.11

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$5 π (3 + 2 π - 3)$

चरण 13.2

$3$ में से $3$ घटाएं.

$5 π (2 π + 0)$

चरण 13.3

$2 π$ और $0$ जोड़ें.

$5 π (2 π)$

चरण 13.4

$5 π (2 π)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.4.1

$2$ को $5$ से गुणा करें.

$10 π π$

चरण 13.4.2

$π$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$10 (π^{1} π)$

चरण 13.4.3

$π$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$10 (π^{1} π^{1})$

चरण 13.4.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$10 π^{1 + 1}$

चरण 13.4.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$10 π^{2}$

चरण 14

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$10 π^{2}$

दशमलव रूप:

$98.69604401 \dots$