कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 0} x \cdot \ln (\sin (x))$

चरण 1

सीमा को बाईं ओर की सीमा के रूप में सेट करें.

$lim_{x \to 0^{-}} x \cdot \ln (\sin (x))$

चरण 2

चर के मान में प्लग इन करके सीमाओं का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x$ के लिए $0$ को प्रतिस्थापित करके $x \cdot \ln (\sin (x))$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$0 \cdot \ln (\sin (0))$

चरण 2.2

$\sin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$0 \cdot \ln (0)$

चरण 2.3

चूँकि $0 \cdot \ln (0)$ अपरिभाषित है, इसलिए लिमिट मौजूद नहीं है.

$मौजूद नहीं है$

चरण 3

सीमा को दाईं ओर की सीमा के रूप में सेट करें.

$lim_{x \to 0^{+}} x \cdot \ln (\sin (x))$

चरण 4

दाईं ओर की सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

फलन $x \cdot \ln (\sin (x))$ के व्यवहार को दिखाने के लिए एक तालिका बनाएंं क्योंकि $x$ दाईं ओर से $0$ की ओर आ रहा है.

$\begin{array}{c} x & x \cdot \ln (\sin (x)) \\ 0.1 & - 0.23042523 \\ 0.01 & - 0.04605186 \\ 0.001 & - 0.00690775 \\ 0.0001 & - 0.00092103 \\ 0.00001 & - 0.00011512 \\ 0.000001 & - 0.00001381 \end{array}$

चरण 4.2

$x$ का मान $0$ की ओर एप्रोच करती हैं, फलन मान $0$ की ओर एप्रोच करती हैं. इस प्रकार, $x \cdot \ln (\sin (x))$ का लिमिट $x$ के रूप में $0$ के दाईं ओर से ओर एप्रोच करती है $0$ है.

$0$

चरण 5

यदि कोई एक तरफा सीमा मौजूद नहीं है, तो सीमा मौजूद नहीं है.

$मौजूद नहीं है$