कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 2} \frac{\sqrt{5 x^{2} + 5}}{\sqrt{9 x - 2}}$

चरण 1

जैसे ही $x$ $2$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to 2} \sqrt{5 x^{2} + 5}}{lim_{x \to 2} \sqrt{9 x - 2}}$

चरण 2

रेडिकल साइन के तहत सीमा को स्थानांतरित करें.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 2} 5 x^{2} + 5}}{lim_{x \to 2} \sqrt{9 x - 2}}$

चरण 3

जैसे-जैसे $x$ $2$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 2} 5 x^{2} + lim_{x \to 2} 5}}{lim_{x \to 2} \sqrt{9 x - 2}}$

चरण 4

$5$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{\sqrt{5 lim_{x \to 2} x^{2} + lim_{x \to 2} 5}}{lim_{x \to 2} \sqrt{9 x - 2}}$

चरण 5

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को $x^{2}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{\sqrt{5 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + lim_{x \to 2} 5}}{lim_{x \to 2} \sqrt{9 x - 2}}$

चरण 6

$5$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $2$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{\sqrt{5 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 5}}{lim_{x \to 2} \sqrt{9 x - 2}}$

चरण 7

रेडिकल साइन के तहत सीमा को स्थानांतरित करें.

$\frac{\sqrt{5 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 5}}{\sqrt{lim_{x \to 2} 9 x - 2}}$

चरण 8

$\frac{\sqrt{5 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 5}}{\sqrt{lim_{x \to 2} 9 x - lim_{x \to 2} 2}}$

चरण 9

$9$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{\sqrt{5 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 5}}{\sqrt{9 lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 2}}$

चरण 10

$2$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $2$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{\sqrt{5 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 5}}{\sqrt{9 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}}$

चरण 11

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $2$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$x$ के लिए $2$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{\sqrt{5 \cdot 2^{2} + 5}}{\sqrt{9 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}}$

चरण 11.2

$x$ के लिए $2$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{\sqrt{5 \cdot 2^{2} + 5}}{\sqrt{9 \cdot 2 - 1 \cdot 2}}$

चरण 12

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.1

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sqrt{5 \cdot 4 + 5}}{\sqrt{9 \cdot 2 - 1 \cdot 2}}$

चरण 12.1.2

$5$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{20 + 5}}{\sqrt{9 \cdot 2 - 1 \cdot 2}}$

चरण 12.1.3

$20$ और $5$ जोड़ें.

$\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{9 \cdot 2 - 1 \cdot 2}}$

चरण 12.1.4

$25$ को $5^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{9 \cdot 2 - 1 \cdot 2}}$

चरण 12.1.5

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$\frac{5}{\sqrt{9 \cdot 2 - 1 \cdot 2}}$

चरण 12.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.1

$9$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{5}{\sqrt{18 - 1 \cdot 2}}$

चरण 12.2.2

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{5}{\sqrt{18 - 2}}$

चरण 12.2.3

$18$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{5}{\sqrt{16}}$

चरण 12.2.4

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{5}{\sqrt{4^{2}}}$

चरण 12.2.5

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$\frac{5}{4}$

चरण 13

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{5}{4}$

दशमलव रूप:

$1.25$