कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 1} \frac{\tan (6 x)}{\sin (3 x)}$

चरण 1

त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाएँ लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (6 x)$ को फिर से लिखें.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{\sin (6 x)}{\cos (6 x)}}{\sin (3 x)}$

चरण 1.2

एक गुणनफल के रूप में $\frac{\frac{\sin (6 x)}{\cos (6 x)}}{\sin (3 x)}$ को फिर से लिखें.

$lim_{x \to 1} \frac{\sin (6 x)}{\cos (6 x)} \cdot \frac{1}{\sin (3 x)}$

चरण 1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$\frac{\sin (6 x)}{\cos (6 x)}$ को $\tan (6 x)$ में बदलें.

$lim_{x \to 1} \tan (6 x) \frac{1}{\sin (3 x)}$

चरण 1.3.2

$\frac{1}{\sin (3 x)}$ को $\csc (3 x)$ में बदलें.

$lim_{x \to 1} \tan (6 x) \csc (3 x)$

चरण 2

जैसे ही $x$ $1$ की ओर आ रहा है, उत्पाद सीमा नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$lim_{x \to 1} \tan (6 x) \cdot lim_{x \to 1} \csc (3 x)$

चरण 3

त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि स्पर्शरेखा सतत है.

$\tan (lim_{x \to 1} 6 x) \cdot lim_{x \to 1} \csc (3 x)$

चरण 4

$6$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\tan (6 lim_{x \to 1} x) \cdot lim_{x \to 1} \csc (3 x)$

चरण 5

त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि व्युत्क्रमज्या सतत है.

$\tan (6 lim_{x \to 1} x) \cdot \csc (lim_{x \to 1} 3 x)$

चरण 6

$3$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\tan (6 lim_{x \to 1} x) \cdot \csc (3 lim_{x \to 1} x)$

चरण 7

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $1$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$x$ के लिए $1$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\tan (6 \cdot 1) \cdot \csc (3 lim_{x \to 1} x)$

चरण 7.2

$x$ के लिए $1$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\tan (6 \cdot 1) \cdot \csc (3 \cdot 1)$

चरण 8

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$6$ को $1$ से गुणा करें.

$\tan (6) \cdot \csc (3 \cdot 1)$

चरण 8.2

$\tan (6)$ का मान ज्ञात करें.

$0.10510423 \cdot \csc (3 \cdot 1)$

चरण 8.3

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$0.10510423 \cdot \csc (3)$

चरण 8.4

$\csc (3)$ का मान ज्ञात करें.

$0.10510423 \cdot 19.1073226$

चरण 8.5

$0.10510423$ को $19.1073226$ से गुणा करें.

$2.00826053$