कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 1} \frac{4 \ln (x) + 2 \ln (x^{3})}{\ln (x) - \ln (\sqrt{x})}$

चरण 1

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$lim_{x \to 1} \frac{4 \ln (x) + 2 \ln (x^{3})}{\ln (\frac{x}{\sqrt{x}})}$

चरण 2

एल 'हॉस्पिटल' का नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

न्यूमेरेटर की सीमा और भाजक की सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

न्यूमेरेटर की सीमा और भाजक की सीमा लें.

$\frac{lim_{x \to 1} 4 \ln (x) + 2 \ln (x^{3})}{lim_{x \to 1} \ln (\frac{x}{\sqrt{x}})}$

चरण 2.1.2

न्यूमेरेटर की सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

जैसे-जैसे $x$ $1$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to 1} 4 \ln (x) + lim_{x \to 1} 2 \ln (x^{3})}{lim_{x \to 1} \ln (\frac{x}{\sqrt{x}})}$

चरण 2.1.2.2

$4$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{4 lim_{x \to 1} \ln (x) + lim_{x \to 1} 2 \ln (x^{3})}{lim_{x \to 1} \ln (\frac{x}{\sqrt{x}})}$

चरण 2.1.2.3

लघुगणक के अंदर की सीमा को स्थानांतरित करें.

$\frac{4 \ln (lim_{x \to 1} x) + lim_{x \to 1} 2 \ln (x^{3})}{lim_{x \to 1} \ln (\frac{x}{\sqrt{x}})}$

चरण 2.1.2.4

$2$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{4 \ln (lim_{x \to 1} x) + 2 lim_{x \to 1} \ln (x^{3})}{lim_{x \to 1} \ln (\frac{x}{\sqrt{x}})}$

चरण 2.1.2.5

लघुगणक के अंदर की सीमा को स्थानांतरित करें.

$\frac{4 \ln (lim_{x \to 1} x) + 2 \ln (lim_{x \to 1} x^{3})}{lim_{x \to 1} \ln (\frac{x}{\sqrt{x}})}$

चरण 2.1.2.6

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $3$ को $x^{3}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{4 \ln (lim_{x \to 1} x) + 2 \ln ({(lim_{x \to 1} x)}^{3})}{lim_{x \to 1} \ln (\frac{x}{\sqrt{x}})}$

चरण 2.1.2.7

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $1$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.7.1

$x$ के लिए $1$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{4 \ln (1) + 2 \ln ({(lim_{x \to 1} x)}^{3})}{lim_{x \to 1} \ln (\frac{x}{\sqrt{x}})}$

चरण 2.1.2.7.2

$x$ के लिए $1$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{4 \ln (1) + 2 \ln (1^{3})}{lim_{x \to 1} \ln (\frac{x}{\sqrt{x}})}$

चरण 2.1.2.8

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.8.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.8.1.1

$1$ का प्राकृतिक लघुगणक $0$ है.

$\frac{4 \cdot 0 + 2 \ln (1^{3})}{lim_{x \to 1} \ln (\frac{x}{\sqrt{x}})}$

चरण 2.1.2.8.1.2

$4$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{0 + 2 \ln (1^{3})}{lim_{x \to 1} \ln (\frac{x}{\sqrt{x}})}$

चरण 2.1.2.8.1.3

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{0 + 2 \ln (1)}{lim_{x \to 1} \ln (\frac{x}{\sqrt{x}})}$

चरण 2.1.2.8.1.4

$1$ का प्राकृतिक लघुगणक $0$ है.

$\frac{0 + 2 \cdot 0}{lim_{x \to 1} \ln (\frac{x}{\sqrt{x}})}$

चरण 2.1.2.8.1.5

$2$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{0 + 0}{lim_{x \to 1} \ln (\frac{x}{\sqrt{x}})}$

चरण 2.1.2.8.2

$0$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{0}{lim_{x \to 1} \ln (\frac{x}{\sqrt{x}})}$

चरण 2.1.3

भाजक की सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1

लघुगणक के अंदर की सीमा को स्थानांतरित करें.

$\frac{0}{\ln (lim_{x \to 1} \frac{x}{\sqrt{x}})}$

चरण 2.1.3.2

जैसे ही $x$ $1$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{0}{\ln (\frac{lim_{x \to 1} x}{lim_{x \to 1} \sqrt{x}})}$

चरण 2.1.3.3

रेडिकल साइन के तहत सीमा को स्थानांतरित करें.

$\frac{0}{\ln (\frac{lim_{x \to 1} x}{\sqrt{lim_{x \to 1} x}})}$

चरण 2.1.3.4

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $1$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.4.1

$x$ के लिए $1$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{0}{\ln (\frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 1} x}})}$

चरण 2.1.3.4.2

$x$ के लिए $1$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{0}{\ln (\frac{1}{\sqrt{1}})}$

चरण 2.1.3.5

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.5.1

$1$ का कोई भी मूल $1$ होता है.

$\frac{0}{\ln (\frac{1}{1})}$

चरण 2.1.3.5.2

$1$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{0}{\ln (1)}$

चरण 2.1.3.5.3

$1$ का प्राकृतिक लघुगणक $0$ है.

$\frac{0}{0}$

चरण 2.1.3.5.4

व्यंजक में $0$ से एक भाग होता है. व्यंजक अपरिभाषित है.

अपरिभाषित

$\frac{0}{0}$

चरण 2.1.3.6

व्यंजक में $0$ से एक भाग होता है. व्यंजक अपरिभाषित है.

अपरिभाषित

$\frac{0}{0}$

चरण 2.1.4

व्यंजक में $0$ से एक भाग होता है. व्यंजक अपरिभाषित है.

अपरिभाषित

$\frac{0}{0}$

चरण 2.2

चूंकि $\frac{0}{0}$ अनिश्चित रूप का है, इसलिए L'Hospital' का नियम लागू करें. L'Hospital' के नियम में कहा गया है कि कार्यों के भागफल की सीमा उनके व्युत्पन्न के भागफल की सीमा के बराबर है.

$lim_{x \to 1} \frac{4 \ln (x) + 2 \ln (x^{3})}{\ln (\frac{x}{\sqrt{x}})} = lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{d x} [4 \ln (x) + 2 \ln (x^{3})]}{\frac{d}{d x} [\ln (\frac{x}{\sqrt{x}})]}$

चरण 2.3

न्यूमेरेटर और भाजक का व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

न्यूमेरेटर और भाजक में अंतर करें.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{d x} [4 \ln (x) + 2 \ln (x^{3})]}{\frac{d}{d x} [\ln (\frac{x}{\sqrt{x}})]}$

चरण 2.3.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $4 \ln (x) + 2 \ln (x^{3})$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [4 \ln (x)] + \frac{d}{d x} [2 \ln (x^{3})]$ है.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{d x} [4 \ln (x)] + \frac{d}{d x} [2 \ln (x^{3})]}{\frac{d}{d x} [\ln (\frac{x}{\sqrt{x}})]}$

चरण 2.3.3

$\frac{d}{d x} [4 \ln (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 \ln (x)$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ है.

$lim_{x \to 1} \frac{4 \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [2 \ln (x^{3})]}{\frac{d}{d x} [\ln (\frac{x}{\sqrt{x}})]}$

चरण 2.3.3.2

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$lim_{x \to 1} \frac{4 \frac{1}{x} + \frac{d}{d x} [2 \ln (x^{3})]}{\frac{d}{d x} [\ln (\frac{x}{\sqrt{x}})]}$

चरण 2.3.3.3

$4$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{4}{x} + \frac{d}{d x} [2 \ln (x^{3})]}{\frac{d}{d x} [\ln (\frac{x}{\sqrt{x}})]}$

चरण 2.3.4

$\frac{d}{d x} [2 \ln (x^{3})]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.4.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 \ln (x^{3})$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [\ln (x^{3})]$ है.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{4}{x} + 2 \frac{d}{d x} [\ln (x^{3})]}{\frac{d}{d x} [\ln (\frac{x}{\sqrt{x}})]}$

चरण 2.3.4.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = x^{3}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.4.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{3}$ के रूप में सेट करें.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{4}{x} + 2 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{3}])}{\frac{d}{d x} [\ln (\frac{x}{\sqrt{x}})]}$

चरण 2.3.4.2.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{4}{x} + 2 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{3}])}{\frac{d}{d x} [\ln (\frac{x}{\sqrt{x}})]}$

चरण 2.3.4.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{3}$ से बदलें.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{4}{x} + 2 (\frac{1}{x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{3}])}{\frac{d}{d x} [\ln (\frac{x}{\sqrt{x}})]}$

चरण 2.3.4.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{4}{x} + 2 (\frac{1}{x^{3}} (3 x^{2}))}{\frac{d}{d x} [\ln (\frac{x}{\sqrt{x}})]}$

चरण 2.3.4.4

$3$ और $\frac{1}{x^{3}}$ को मिलाएं.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{4}{x} + 2 (\frac{3}{x^{3}} x^{2})}{\frac{d}{d x} [\ln (\frac{x}{\sqrt{x}})]}$

चरण 2.3.4.5

$\frac{3}{x^{3}}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{4}{x} + 2 \frac{3 x^{2}}{x^{3}}}{\frac{d}{d x} [\ln (\frac{x}{\sqrt{x}})]}$

चरण 2.3.4.6

$x^{2}$ और $x^{3}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.4.6.1

$3 x^{2}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{4}{x} + 2 \frac{x^{2} \cdot 3}{x^{3}}}{\frac{d}{d x} [\ln (\frac{x}{\sqrt{x}})]}$

चरण 2.3.4.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.4.6.2.1

$x^{3}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{4}{x} + 2 \frac{x^{2} \cdot 3}{x^{2} x}}{\frac{d}{d x} [\ln (\frac{x}{\sqrt{x}})]}$

चरण 2.3.4.6.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{4}{x} + 2 \frac{x^{2} \cdot 3}{x^{2} x}}{\frac{d}{d x} [\ln (\frac{x}{\sqrt{x}})]}$

चरण 2.3.4.6.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{4}{x} + 2 \frac{3}{x}}{\frac{d}{d x} [\ln (\frac{x}{\sqrt{x}})]}$

चरण 2.3.4.7

$2$ और $\frac{3}{x}$ को मिलाएं.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{4}{x} + \frac{2 \cdot 3}{x}}{\frac{d}{d x} [\ln (\frac{x}{\sqrt{x}})]}$

चरण 2.3.4.8

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{4}{x} + \frac{6}{x}}{\frac{d}{d x} [\ln (\frac{x}{\sqrt{x}})]}$

चरण 2.3.5

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{4 + 6}{x}}{\frac{d}{d x} [\ln (\frac{x}{\sqrt{x}})]}$

चरण 2.3.5.2

$4$ और $6$ जोड़ें.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{d}{d x} [\ln (\frac{x}{\sqrt{x}})]}$

चरण 2.3.6

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{d}{d x} [\ln (\frac{x}{x^{\frac{1}{2}}})]}$

चरण 2.3.7

ऋणात्मक घातांक नियम $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ का उपयोग करके $x^{\frac{1}{2}}$ को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{d}{d x} [\ln (x \cdot x^{- \frac{1}{2}})]}$

चरण 2.3.8

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{- \frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.8.1

$x$ को $x^{- \frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.8.1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{d}{d x} [\ln (x^{1} x^{- \frac{1}{2}})]}$

चरण 2.3.8.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{d}{d x} [\ln (x^{1 - \frac{1}{2}})]}$

चरण 2.3.8.2

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{d}{d x} [\ln (x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}})]}$

चरण 2.3.8.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{d}{d x} [\ln (x^{\frac{2 - 1}{2}})]}$

चरण 2.3.8.4

$2$ में से $1$ घटाएं.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{d}{d x} [\ln (x^{\frac{1}{2}})]}$

चरण 2.3.9

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = x^{\frac{1}{2}}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.9.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में सेट करें.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}$

चरण 2.3.9.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}$

चरण 2.3.9.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{\frac{1}{2}}$ से बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.9.3.1

$x$ को $x^{- \frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.9.3.1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{1}{x^{1} x^{- \frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}$

चरण 2.3.9.3.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{1}{x^{1 - \frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}$

चरण 2.3.9.3.2

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{1}{x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}$

चरण 2.3.9.3.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{1}{x^{\frac{2 - 1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}$

चरण 2.3.9.3.4

$2$ में से $1$ घटाएं.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}$

चरण 2.3.10

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})}$

चरण 2.3.11

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})}$

चरण 2.3.12

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})}$

चरण 2.3.13

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})}$

चरण 2.3.14

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.14.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})}$

चरण 2.3.14.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})}$

चरण 2.3.15

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})}$

चरण 2.3.16

$\frac{1}{2}$ और $x^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}}$

चरण 2.3.17

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ को $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ से गुणा करें.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}}$

चरण 2.3.18

$2$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2 \cdot x^{\frac{1}{2}}}}$

चरण 2.3.19

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}}$

चरण 2.3.20

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.20.1

घातांक जोड़कर $x^{\frac{1}{2}}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.20.1.1

$x^{\frac{1}{2}}$ ले जाएं.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}}$

चरण 2.3.20.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}}$

चरण 2.3.20.1.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{1}{2 x^{\frac{1 + 1}{2}}}}$

चरण 2.3.20.1.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{1}{2 x^{\frac{2}{2}}}}$

चरण 2.3.20.1.5

$2$ को $2$ से विभाजित करें.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{1}{2 x^{1}}}$

चरण 2.3.20.2

$2 x^{1}$ को सरल करें.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{1}{2 x}}$

चरण 2.4

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$lim_{x \to 1} \frac{10}{x} (2 x)$

चरण 2.5

गुणनखंडों को जोड़े.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$2$ और $\frac{10}{x}$ को मिलाएं.

$lim_{x \to 1} \frac{2 \cdot 10}{x} x$

चरण 2.5.2

$2$ को $10$ से गुणा करें.

$lim_{x \to 1} \frac{20}{x} x$

चरण 2.5.3

$\frac{20}{x}$ और $x$ को मिलाएं.

$lim_{x \to 1} \frac{20 x}{x}$

चरण 2.6

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$lim_{x \to 1} \frac{20 x}{x}$

चरण 2.6.2

$20$ को $1$ से विभाजित करें.

$lim_{x \to 1} 20$

चरण 3

$20$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $1$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$20$