कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 1^{+}} \frac{x}{1 - e^{\frac{x + 1}{x + 3}}}$

चरण 1

जैसे ही $x$ $1$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to 1^{+}} x}{lim_{x \to 1^{+}} 1 - e^{\frac{x + 1}{x + 3}}}$

चरण 2

जैसे-जैसे $x$ $1$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to 1^{+}} x}{lim_{x \to 1^{+}} 1 - lim_{x \to 1^{+}} e^{\frac{x + 1}{x + 3}}}$

चरण 3

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $1$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{lim_{x \to 1^{+}} x}{1 - lim_{x \to 1^{+}} e^{\frac{x + 1}{x + 3}}}$

चरण 4

सीमा को घातांक में ले जाएँ.

$\frac{lim_{x \to 1^{+}} x}{1 - e^{lim_{x \to 1^{+}} \frac{x + 1}{x + 3}}}$

चरण 5

जैसे ही $x$ $1$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to 1^{+}} x}{1 - e^{\frac{lim_{x \to 1^{+}} x + 1}{lim_{x \to 1^{+}} x + 3}}}$

चरण 6

$\frac{lim_{x \to 1^{+}} x}{1 - e^{\frac{lim_{x \to 1^{+}} x + lim_{x \to 1^{+}} 1}{lim_{x \to 1^{+}} x + 3}}}$

चरण 7

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $1$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{lim_{x \to 1^{+}} x}{1 - e^{\frac{lim_{x \to 1^{+}} x + 1}{lim_{x \to 1^{+}} x + 3}}}$

चरण 8

$\frac{lim_{x \to 1^{+}} x}{1 - e^{\frac{lim_{x \to 1^{+}} x + 1}{lim_{x \to 1^{+}} x + lim_{x \to 1^{+}} 3}}}$

चरण 9

$3$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $1$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{lim_{x \to 1^{+}} x}{1 - e^{\frac{lim_{x \to 1^{+}} x + 1}{lim_{x \to 1^{+}} x + 3}}}$

चरण 10

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $1$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$x$ के लिए $1$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{1}{1 - e^{\frac{lim_{x \to 1^{+}} x + 1}{lim_{x \to 1^{+}} x + 3}}}$

चरण 10.2

$x$ के लिए $1$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{1}{1 - e^{\frac{1 + 1}{lim_{x \to 1^{+}} x + 3}}}$

चरण 10.3

$x$ के लिए $1$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{1}{1 - e^{\frac{1 + 1}{1 + 3}}}$

चरण 11

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{1}{1 - e^{\frac{2}{1 + 3}}}$

चरण 11.2

$1$ और $3$ जोड़ें.

$\frac{1}{1 - e^{\frac{2}{4}}}$

चरण 11.3

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{1^{2} - e^{\frac{2}{4}}}$

चरण 11.3.2

$e^{\frac{2}{4}}$ को ${(e^{\frac{1}{4}})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{1^{2} - {(e^{\frac{1}{4}})}^{2}}$

चरण 11.3.3

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 1$ और $b = e^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{1}{(1 + e^{\frac{1}{4}}) (1 - e^{\frac{1}{4}})}$

चरण 12

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{1}{(1 + e^{\frac{1}{4}}) (1 - e^{\frac{1}{4}})}$

दशमलव रूप:

$- 1.54149408 \dots$