कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 3} \frac{x^{2 - 9}}{x^{2 - 5 x + 6}}$

चरण 1

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$x^{2 - 9}$ और $x^{2 - 5 x + 6}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$x^{2 - 9}$ में से $x^{2 - 5 x + 6}$ का गुणनखंड करें.

$lim_{x \to 3} \frac{x^{2 - 5 x + 6} x^{- 7 - (2 - 5 x + 6)}}{x^{2 - 5 x + 6}}$

चरण 1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

$1$ से गुणा करें.

$lim_{x \to 3} \frac{x^{2 - 5 x + 6} x^{- 7 - (2 - 5 x + 6)}}{x^{2 - 5 x + 6} \cdot 1}$

चरण 1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$lim_{x \to 3} \frac{x^{2 - 5 x + 6} x^{- 7 - (2 - 5 x + 6)}}{x^{2 - 5 x + 6} \cdot 1}$

चरण 1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$lim_{x \to 3} \frac{x^{- 7 - (2 - 5 x + 6)}}{1}$

चरण 1.1.2.4

$x^{- 7 - (2 - 5 x + 6)}$ को $1$ से विभाजित करें.

$lim_{x \to 3} x^{- 7 - (2 - 5 x + 6)}$

चरण 1.2

$2$ और $6$ जोड़ें.

$lim_{x \to 3} x^{- 7 - (- 5 x + 8)}$

चरण 2

सीमा को सरल करने के लिए लघुगणक के गुणों का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x^{- 7 - (- 5 x + 8)}$ को $e^{\ln (x^{- 7 - (- 5 x + 8)})}$ के रूप में फिर से लिखें.

$lim_{x \to 3} e^{\ln (x^{- 7 - (- 5 x + 8)})}$

चरण 2.2

$- 7 - (- 5 x + 8)$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (x^{- 7 - (- 5 x + 8)})$ का प्रसार करें.

$lim_{x \to 3} e^{(- 7 - (- 5 x + 8)) \ln (x)}$

चरण 3

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

सीमा को घातांक में ले जाएँ.

$e^{lim_{x \to 3} (- 7 - (- 5 x + 8)) \ln (x)}$

चरण 3.2

जैसे ही $x$ $3$ की ओर आ रहा है, उत्पाद सीमा नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$e^{lim_{x \to 3} - 7 - (- 5 x + 8) \cdot lim_{x \to 3} \ln (x)}$

चरण 3.3

लघुगणक के अंदर की सीमा को स्थानांतरित करें.

$e^{lim_{x \to 3} - 7 - (- 5 x + 8) \cdot \ln (lim_{x \to 3} x)}$

चरण 4

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $3$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x$ के लिए $3$ को प्रतिस्थापित करके $- 7 - (- 5 x + 8)$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$e^{(- 7 - (- 5 \cdot 3 + 8)) \cdot \ln (lim_{x \to 3} x)}$

चरण 4.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$- 5$ को $3$ से गुणा करें.

$e^{(- 7 - (- 15 + 8)) \cdot \ln (lim_{x \to 3} x)}$

चरण 4.2.2

$- 15$ और $8$ जोड़ें.

$e^{(- 7 - - 7) \cdot \ln (lim_{x \to 3} x)}$

चरण 4.2.3

$- 1$ को $- 7$ से गुणा करें.

$e^{(- 7 + 7) \cdot \ln (lim_{x \to 3} x)}$

चरण 4.3

$- 7$ और $7$ जोड़ें.

$e^{0 \cdot \ln (lim_{x \to 3} x)}$

चरण 4.4

$x$ के लिए $3$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$e^{0 \cdot \ln (3)}$

चरण 5

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$0$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $0 \cdot \ln (3)$ को सरल करें.

$e^{\ln (3^{0})}$

चरण 5.2

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$3^{0}$

चरण 5.3

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$1$