कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 3} \sqrt[3]{\frac{1 - x^{2}}{1 - x^{3}}}$

चरण 1

रेडिकल साइन के तहत सीमा को स्थानांतरित करें.

$\sqrt[3]{lim_{x \to 3} \frac{1 - x^{2}}{1 - x^{3}}}$

चरण 2

जैसे ही $x$ $3$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\sqrt[3]{\frac{lim_{x \to 3} 1 - x^{2}}{lim_{x \to 3} 1 - x^{3}}}$

चरण 3

जैसे-जैसे $x$ $3$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\sqrt[3]{\frac{lim_{x \to 3} 1 - lim_{x \to 3} x^{2}}{lim_{x \to 3} 1 - x^{3}}}$

चरण 4

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $3$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\sqrt[3]{\frac{1 - lim_{x \to 3} x^{2}}{lim_{x \to 3} 1 - x^{3}}}$

चरण 5

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को $x^{2}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\sqrt[3]{\frac{1 - {(lim_{x \to 3} x)}^{2}}{lim_{x \to 3} 1 - x^{3}}}$

चरण 6

$\sqrt[3]{\frac{1 - {(lim_{x \to 3} x)}^{2}}{lim_{x \to 3} 1 - lim_{x \to 3} x^{3}}}$

चरण 7

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $3$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\sqrt[3]{\frac{1 - {(lim_{x \to 3} x)}^{2}}{1 - lim_{x \to 3} x^{3}}}$

चरण 8

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $3$ को $x^{3}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\sqrt[3]{\frac{1 - {(lim_{x \to 3} x)}^{2}}{1 - {(lim_{x \to 3} x)}^{3}}}$

चरण 9

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $3$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$x$ के लिए $3$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\sqrt[3]{\frac{1 - 3^{2}}{1 - {(lim_{x \to 3} x)}^{3}}}$

चरण 9.2

$x$ के लिए $3$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\sqrt[3]{\frac{1 - 3^{2}}{1 - 3^{3}}}$

चरण 10

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt[3]{\frac{1 - 1 \cdot 9}{1 - 3^{3}}}$

चरण 10.2

$- 1$ को $9$ से गुणा करें.

$\sqrt[3]{\frac{1 - 9}{1 - 3^{3}}}$

चरण 10.3

$1$ में से $9$ घटाएं.

$\sqrt[3]{\frac{- 8}{1 - 3^{3}}}$

चरण 10.4

$3$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt[3]{\frac{- 8}{1 - 1 \cdot 27}}$

चरण 10.5

$- 1$ को $27$ से गुणा करें.

$\sqrt[3]{\frac{- 8}{1 - 27}}$

चरण 10.6

$1$ में से $27$ घटाएं.

$\sqrt[3]{\frac{- 8}{- 26}}$

चरण 10.7

$- 8$ और $- 26$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.7.1

$- 8$ में से $- 2$ का गुणनखंड करें.

$\sqrt[3]{\frac{- 2 (4)}{- 26}}$

चरण 10.7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.7.2.1

$- 26$ में से $- 2$ का गुणनखंड करें.

$\sqrt[3]{\frac{- 2 \cdot 4}{- 2 \cdot 13}}$

चरण 10.7.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sqrt[3]{\frac{- 2 \cdot 4}{- 2 \cdot 13}}$

चरण 10.7.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sqrt[3]{\frac{4}{13}}$

चरण 10.8

$\sqrt[3]{\frac{4}{13}}$ को $\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{13}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{13}}$

चरण 10.9

$\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{13}}$ को $\frac{{\sqrt[3]{13}}^{2}}{{\sqrt[3]{13}}^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{13}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{13}}^{2}}{{\sqrt[3]{13}}^{2}}$

चरण 10.10

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.10.1

$\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{13}}$ को $\frac{{\sqrt[3]{13}}^{2}}{{\sqrt[3]{13}}^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{\sqrt[3]{13} {\sqrt[3]{13}}^{2}}$

चरण 10.10.2

$\sqrt[3]{13}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{{\sqrt[3]{13}}^{1} {\sqrt[3]{13}}^{2}}$

चरण 10.10.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{{\sqrt[3]{13}}^{1 + 2}}$

चरण 10.10.4

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{{\sqrt[3]{13}}^{3}}$

चरण 10.10.5

${\sqrt[3]{13}}^{3}$ को $13$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.10.5.1

$\sqrt[3]{13}$ को $13^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{{(13^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

चरण 10.10.5.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{13^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

चरण 10.10.5.3

$\frac{1}{3}$ और $3$ को मिलाएं.

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{13^{\frac{3}{3}}}$

चरण 10.10.5.4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.10.5.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{13^{\frac{3}{3}}}$

चरण 10.10.5.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{13^{1}}$

चरण 10.10.5.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{13}$

चरण 10.11

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.11.1

${\sqrt[3]{13}}^{2}$ को $\sqrt[3]{13^{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt[3]{4} \sqrt[3]{13^{2}}}{13}$

चरण 10.11.2

$13$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sqrt[3]{4} \sqrt[3]{169}}{13}$

चरण 10.12

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.12.1

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$\frac{\sqrt[3]{4 \cdot 169}}{13}$

चरण 10.12.2

$4$ को $169$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt[3]{676}}{13}$

चरण 11

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{\sqrt[3]{676}}{13}$

दशमलव रूप:

$0.67510638 \dots$