कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 2} \frac{x^{\frac{7}{4}} - x^{\frac{5}{4}}}{1 - x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 1

जैसे ही $x$ $2$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to 2} x^{\frac{7}{4}} - x^{\frac{5}{4}}}{lim_{x \to 2} 1 - x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 2

जैसे-जैसे $x$ $2$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to 2} x^{\frac{7}{4}} - lim_{x \to 2} x^{\frac{5}{4}}}{lim_{x \to 2} 1 - x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 3

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $\frac{7}{4}$ को $x^{\frac{7}{4}}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{\frac{7}{4}} - lim_{x \to 2} x^{\frac{5}{4}}}{lim_{x \to 2} 1 - x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 4

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $\frac{5}{4}$ को $x^{\frac{5}{4}}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{\frac{7}{4}} - {(lim_{x \to 2} x)}^{\frac{5}{4}}}{lim_{x \to 2} 1 - x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 5

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{\frac{7}{4}} - {(lim_{x \to 2} x)}^{\frac{5}{4}}}{lim_{x \to 2} 1 - lim_{x \to 2} x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 6

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $2$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{\frac{7}{4}} - {(lim_{x \to 2} x)}^{\frac{5}{4}}}{1 - lim_{x \to 2} x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 7

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $\frac{1}{2}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{\frac{7}{4}} - {(lim_{x \to 2} x)}^{\frac{5}{4}}}{1 - {(lim_{x \to 2} x)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 8

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $2$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

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चरण 8.1

$x$ के लिए $2$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{2^{\frac{7}{4}} - {(lim_{x \to 2} x)}^{\frac{5}{4}}}{1 - {(lim_{x \to 2} x)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 8.2

$x$ के लिए $2$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{2^{\frac{7}{4}} - 2^{\frac{5}{4}}}{1 - {(lim_{x \to 2} x)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 8.3

$x$ के लिए $2$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{2^{\frac{7}{4}} - 2^{\frac{5}{4}}}{1 - 2^{\frac{1}{2}}}$

चरण 9

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{2^{\frac{7}{4}} - 2^{\frac{5}{4}}}{1 - 2^{\frac{1}{2}}}$

दशमलव रूप:

$- 2.37841423 \dots$