कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 2} \frac{\sqrt{2 x + 14} - 2 \cdot \sqrt{x + 2}}{x^{2} - 6 x + 9}$

चरण 1

जैसे ही $x$ $2$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to 2} \sqrt{2 x + 14} - 2 \cdot \sqrt{x + 2}}{lim_{x \to 2} x^{2} - 6 x + 9}$

चरण 2

जैसे-जैसे $x$ $2$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to 2} \sqrt{2 x + 14} - lim_{x \to 2} 2 \cdot \sqrt{x + 2}}{lim_{x \to 2} x^{2} - 6 x + 9}$

चरण 3

रेडिकल साइन के तहत सीमा को स्थानांतरित करें.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 2} 2 x + 14} - lim_{x \to 2} 2 \cdot \sqrt{x + 2}}{lim_{x \to 2} x^{2} - 6 x + 9}$

चरण 4

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 2} 2 x + lim_{x \to 2} 14} - lim_{x \to 2} 2 \cdot \sqrt{x + 2}}{lim_{x \to 2} x^{2} - 6 x + 9}$

चरण 5

$2$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} 14} - lim_{x \to 2} 2 \cdot \sqrt{x + 2}}{lim_{x \to 2} x^{2} - 6 x + 9}$

चरण 6

$14$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $2$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 2} x + 14} - lim_{x \to 2} 2 \cdot \sqrt{x + 2}}{lim_{x \to 2} x^{2} - 6 x + 9}$

चरण 7

$2$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 2} x + 14} - 2 lim_{x \to 2} \sqrt{x + 2}}{lim_{x \to 2} x^{2} - 6 x + 9}$

चरण 8

रेडिकल साइन के तहत सीमा को स्थानांतरित करें.

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 2} x + 14} - 2 \sqrt{lim_{x \to 2} x + 2}}{lim_{x \to 2} x^{2} - 6 x + 9}$

चरण 9

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 2} x + 14} - 2 \sqrt{lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} 2}}{lim_{x \to 2} x^{2} - 6 x + 9}$

चरण 10

$2$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $2$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 2} x + 14} - 2 \sqrt{lim_{x \to 2} x + 2}}{lim_{x \to 2} x^{2} - 6 x + 9}$

चरण 11

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 2} x + 14} - 2 \sqrt{lim_{x \to 2} x + 2}}{lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 6 x + lim_{x \to 2} 9}$

चरण 12

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को $x^{2}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 2} x + 14} - 2 \sqrt{lim_{x \to 2} x + 2}}{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} 6 x + lim_{x \to 2} 9}$

चरण 13

$6$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 2} x + 14} - 2 \sqrt{lim_{x \to 2} x + 2}}{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} 9}$

चरण 14

$9$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $2$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 2} x + 14} - 2 \sqrt{lim_{x \to 2} x + 2}}{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 2} x + 9}$

चरण 15

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $2$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1

$x$ के लिए $2$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{\sqrt{2 \cdot 2 + 14} - 2 \sqrt{lim_{x \to 2} x + 2}}{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 2} x + 9}$

चरण 15.2

$x$ के लिए $2$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{\sqrt{2 \cdot 2 + 14} - 2 \sqrt{2 + 2}}{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 2} x + 9}$

चरण 15.3

$x$ के लिए $2$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{\sqrt{2 \cdot 2 + 14} - 2 \sqrt{2 + 2}}{2^{2} - 6 lim_{x \to 2} x + 9}$

चरण 15.4

$x$ के लिए $2$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{\sqrt{2 \cdot 2 + 14} - 2 \sqrt{2 + 2}}{2^{2} - 6 \cdot 2 + 9}$

चरण 16

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.1.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{4 + 14} - 2 \sqrt{2 + 2}}{2^{2} - 6 \cdot 2 + 9}$

चरण 16.1.2

$4$ और $14$ जोड़ें.

$\frac{\sqrt{18} - 2 \sqrt{2 + 2}}{2^{2} - 6 \cdot 2 + 9}$

चरण 16.1.3

$18$ को $3^{2} \cdot 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.1.3.1

$18$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sqrt{9 (2)} - 2 \sqrt{2 + 2}}{2^{2} - 6 \cdot 2 + 9}$

चरण 16.1.3.2

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 2} - 2 \sqrt{2 + 2}}{2^{2} - 6 \cdot 2 + 9}$

चरण 16.1.4

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$\frac{3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2 + 2}}{2^{2} - 6 \cdot 2 + 9}$

चरण 16.1.5

$2$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{4}}{2^{2} - 6 \cdot 2 + 9}$

चरण 16.1.6

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2^{2}}}{2^{2} - 6 \cdot 2 + 9}$

चरण 16.1.7

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$\frac{3 \sqrt{2} - 2 \cdot 2}{2^{2} - 6 \cdot 2 + 9}$

चरण 16.1.8

$- 2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{3 \sqrt{2} - 4}{2^{2} - 6 \cdot 2 + 9}$

चरण 16.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.2.1

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{3 \sqrt{2} - 4}{4 - 6 \cdot 2 + 9}$

चरण 16.2.2

$- 6$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{3 \sqrt{2} - 4}{4 - 12 + 9}$

चरण 16.2.3

$4$ में से $12$ घटाएं.

$\frac{3 \sqrt{2} - 4}{- 8 + 9}$

चरण 16.2.4

$- 8$ और $9$ जोड़ें.

$\frac{3 \sqrt{2} - 4}{1}$

चरण 16.3

$3 \sqrt{2} - 4$ को $1$ से विभाजित करें.

$3 \sqrt{2} - 4$

चरण 17

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$3 \sqrt{2} - 4$

दशमलव रूप:

$0.24264068 \dots$