कैलकुलस उदाहरण

$(1 + x^{2}) \arctan (x)$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = 1 + x^{2}$ और $g (x) = \arctan (x)$ है.

$(1 + x^{2}) \frac{d}{d x} [\arctan (x)] + \arctan (x) \frac{d}{d x} [1 + x^{2}]$

चरण 2

$x$ के संबंध में $\arctan (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{1 + x^{2}}$ है.

$(1 + x^{2}) \frac{1}{1 + x^{2}} + \arctan (x) \frac{d}{d x} [1 + x^{2}]$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 + x^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$(1 + x^{2}) \frac{1}{1 + x^{2}} + \arctan (x) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 3.2

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$(1 + x^{2}) \frac{1}{1 + x^{2}} + \arctan (x) (0 + \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 3.3

$0$ और $\frac{d}{d x} [x^{2}]$ जोड़ें.

$(1 + x^{2}) \frac{1}{1 + x^{2}} + \arctan (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$(1 + x^{2}) \frac{1}{1 + x^{2}} + \arctan (x) (2 x)$

चरण 4

सरल करें.

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चरण 4.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$(1 + x^{2}) \frac{1}{1 + x^{2}} + 2 x \arctan (x)$

चरण 4.2

$1 + x^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$(1 + x^{2}) \frac{1}{1 + x^{2}} + 2 x \arctan (x)$

चरण 4.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 + 2 x \arctan (x)$