कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 4} (\frac{1}{x} - \frac{1}{4}) (\frac{1}{x - 4})$

चरण 1

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

सीमा तर्क को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$\frac{1}{x} - \frac{1}{4}$ को $\frac{1}{x - 4}$ से गुणा करें.

$lim_{x \to 4} \frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{4}}{x - 4}$

चरण 1.1.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

$\frac{1}{x}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$lim_{x \to 4} \frac{\frac{1}{x} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4}}{x - 4}$

चरण 1.1.2.2

$- \frac{1}{4}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x}{x}$ से गुणा करें.

$lim_{x \to 4} \frac{\frac{1}{x} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} \cdot \frac{x}{x}}{x - 4}$

चरण 1.1.2.3

प्रत्येक व्यंजक को $x \cdot 4$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.3.1

$\frac{1}{x}$ को $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$lim_{x \to 4} \frac{\frac{4}{x \cdot 4} - \frac{1}{4} \cdot \frac{x}{x}}{x - 4}$

चरण 1.1.2.3.2

$\frac{1}{4}$ को $\frac{x}{x}$ से गुणा करें.

$lim_{x \to 4} \frac{\frac{4}{x \cdot 4} - \frac{x}{4 x}}{x - 4}$

चरण 1.1.2.3.3

$x \cdot 4$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$lim_{x \to 4} \frac{\frac{4}{4 x} - \frac{x}{4 x}}{x - 4}$

चरण 1.1.2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$lim_{x \to 4} \frac{\frac{4 - x}{4 x}}{x - 4}$

चरण 1.2

सीमा तर्क को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$lim_{x \to 4} \frac{4 - x}{4 x} \cdot \frac{1}{x - 4}$

चरण 1.2.2

$\frac{4 - x}{4 x}$ को $\frac{1}{x - 4}$ से गुणा करें.

$lim_{x \to 4} \frac{4 - x}{4 x (x - 4)}$

चरण 1.2.3

$4 - x$ और $x - 4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

$4$ को $- 1 (- 4)$ के रूप में फिर से लिखें.

$lim_{x \to 4} \frac{- 1 (- 4) - x}{4 x (x - 4)}$

चरण 1.2.3.2

$- x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$lim_{x \to 4} \frac{- 1 (- 4) - (x)}{4 x (x - 4)}$

चरण 1.2.3.3

$- 1 (- 4) - (x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$lim_{x \to 4} \frac{- 1 (- 4 + x)}{4 x (x - 4)}$

चरण 1.2.3.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$lim_{x \to 4} \frac{- 1 (x - 4)}{4 x (x - 4)}$

चरण 1.2.3.5

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$lim_{x \to 4} \frac{- 1 (x - 4)}{4 x (x - 4)}$

चरण 1.2.3.6

व्यंजक को फिर से लिखें.

$lim_{x \to 4} \frac{- 1}{4 x}$

चरण 1.3

$\frac{1}{4}$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{1}{4} lim_{x \to 4} \frac{- 1}{x}$

चरण 1.4

जैसे ही $x$ $4$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{lim_{x \to 4} - 1}{lim_{x \to 4} x}$

चरण 1.5

$- 1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $4$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{- 1}{lim_{x \to 4} x}$

चरण 2

$x$ के लिए $4$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{- 1}{4}$

चरण 3

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

चरण 3.2

$\frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$\frac{1}{4}$ को $\frac{1}{4}$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{4 \cdot 4}$

चरण 3.2.2

$4$ को $4$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{16}$

चरण 4

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$- \frac{1}{16}$

दशमलव रूप:

$- 0.0625$