कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 4} 2 x^{3 \sqrt{x^{2} + 7}}$

चरण 1

$2$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$2 lim_{x \to 4} x^{3 \sqrt{x^{2} + 7}}$

चरण 2

सीमा को सरल करने के लिए लघुगणक के गुणों का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x^{3 \sqrt{x^{2} + 7}}$ को $e^{\ln (x^{3 \sqrt{x^{2} + 7}})}$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 lim_{x \to 4} e^{\ln (x^{3 \sqrt{x^{2} + 7}})}$

चरण 2.2

$3 \sqrt{x^{2} + 7}$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (x^{3 \sqrt{x^{2} + 7}})$ का प्रसार करें.

$2 lim_{x \to 4} e^{3 \sqrt{x^{2} + 7} \ln (x)}$

चरण 3

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

सीमा को घातांक में ले जाएँ.

$2 e^{lim_{x \to 4} 3 \sqrt{x^{2} + 7} \ln (x)}$

चरण 3.2

$3$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$2 e^{3 lim_{x \to 4} \sqrt{x^{2} + 7} \ln (x)}$

चरण 3.3

जैसे ही $x$ $4$ की ओर आ रहा है, उत्पाद सीमा नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$2 e^{3 lim_{x \to 4} \sqrt{x^{2} + 7} \cdot lim_{x \to 4} \ln (x)}$

चरण 3.4

रेडिकल साइन के तहत सीमा को स्थानांतरित करें.

$2 e^{3 \sqrt{lim_{x \to 4} x^{2} + 7} \cdot lim_{x \to 4} \ln (x)}$

चरण 3.5

जैसे-जैसे $x$ $4$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$2 e^{3 \sqrt{lim_{x \to 4} x^{2} + lim_{x \to 4} 7} \cdot lim_{x \to 4} \ln (x)}$

चरण 3.6

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को $x^{2}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$2 e^{3 \sqrt{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} + lim_{x \to 4} 7} \cdot lim_{x \to 4} \ln (x)}$

चरण 3.7

$7$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $4$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$2 e^{3 \sqrt{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} + 7} \cdot lim_{x \to 4} \ln (x)}$

चरण 3.8

लघुगणक के अंदर की सीमा को स्थानांतरित करें.

$2 e^{3 \sqrt{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} + 7} \cdot \ln (lim_{x \to 4} x)}$

चरण 4

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $4$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x$ के लिए $4$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$2 e^{3 \sqrt{4^{2} + 7} \cdot \ln (lim_{x \to 4} x)}$

चरण 4.2

$x$ के लिए $4$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$2 e^{3 \sqrt{4^{2} + 7} \cdot \ln (4)}$

चरण 5

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 e^{3 \sqrt{16 + 7} \cdot \ln (4)}$

चरण 5.2

$16$ और $7$ जोड़ें.

$2 e^{3 \sqrt{23} \ln (4)}$

चरण 6

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$2 e^{3 \sqrt{23} \ln (4)}$

दशमलव रूप:

$918681247.931872$