कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 4} x^{2} + 2 x - \frac{24}{x^{2 - 16}}$

चरण 1

जैसे-जैसे $x$ $4$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$lim_{x \to 4} x^{2} + lim_{x \to 4} 2 x - lim_{x \to 4} \frac{24}{x^{2 - 16}}$

चरण 2

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को $x^{2}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

${(lim_{x \to 4} x)}^{2} + lim_{x \to 4} 2 x - lim_{x \to 4} \frac{24}{x^{2 - 16}}$

चरण 3

$2$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

${(lim_{x \to 4} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 4} x - lim_{x \to 4} \frac{24}{x^{2 - 16}}$

चरण 4

$24$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

${(lim_{x \to 4} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 4} x - 24 lim_{x \to 4} \frac{1}{x^{2 - 16}}$

चरण 5

जैसे ही $x$ $4$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

${(lim_{x \to 4} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 4} x - 24 \frac{lim_{x \to 4} 1}{lim_{x \to 4} x^{2 - 16}}$

चरण 6

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $4$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

${(lim_{x \to 4} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 4} x - 24 \frac{1}{lim_{x \to 4} x^{2 - 16}}$

चरण 7

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2 - 16$ को $x^{2 - 16}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

${(lim_{x \to 4} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 4} x - 24 \frac{1}{{(lim_{x \to 4} x)}^{2 - 16}}$

चरण 8

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $4$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$x$ के लिए $4$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$4^{2} + 2 lim_{x \to 4} x - 24 \frac{1}{{(lim_{x \to 4} x)}^{2 - 16}}$

चरण 8.2

$x$ के लिए $4$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$4^{2} + 2 \cdot 4 - 24 \frac{1}{{(lim_{x \to 4} x)}^{2 - 16}}$

चरण 8.3

$x$ के लिए $4$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$4^{2} + 2 \cdot 4 - 24 \frac{1}{4^{2 - 16}}$

चरण 9

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$16 + 2 \cdot 4 - 24 \frac{1}{4^{2 - 16}}$

चरण 9.1.2

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$16 + 8 - 24 \frac{1}{4^{2 - 16}}$

चरण 9.1.3

ऋणात्मक घातांक नियम $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ का उपयोग करके $4^{2 - 16}$ को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$16 + 8 - 24 \cdot 4^{- (2 - 16)}$

चरण 9.1.4

$2$ में से $16$ घटाएं.

$16 + 8 - 24 \cdot 4^{- - 14}$

चरण 9.1.5

$- 1$ को $- 14$ से गुणा करें.

$16 + 8 - 24 \cdot 4^{14}$

चरण 9.1.6

$4$ को $14$ के घात तक बढ़ाएं.

$16 + 8 - 24 \cdot 268435456$

चरण 9.1.7

$- 24$ को $268435456$ से गुणा करें.

$16 + 8 - 6442450944$

चरण 9.2

$16$ और $8$ जोड़ें.

$24 - 6442450944$

चरण 9.3

$24$ में से $6442450944$ घटाएं.

$- 6442450920$