कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 5} \frac{3 - \sqrt{2 x - 1}}{3 (\sqrt{5 x - 5})}$

चरण 1

$\frac{1}{3}$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{1}{3} lim_{x \to 5} \frac{3 - \sqrt{2 x - 1}}{\sqrt{5 x - 5}}$

चरण 2

जैसे ही $x$ $5$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{lim_{x \to 5} 3 - \sqrt{2 x - 1}}{lim_{x \to 5} \sqrt{5 x - 5}}$

चरण 3

जैसे-जैसे $x$ $5$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{lim_{x \to 5} 3 - lim_{x \to 5} \sqrt{2 x - 1}}{lim_{x \to 5} \sqrt{5 x - 5}}$

चरण 4

$3$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $5$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 - lim_{x \to 5} \sqrt{2 x - 1}}{lim_{x \to 5} \sqrt{5 x - 5}}$

चरण 5

रेडिकल साइन के तहत सीमा को स्थानांतरित करें.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 - \sqrt{lim_{x \to 5} 2 x - 1}}{lim_{x \to 5} \sqrt{5 x - 5}}$

चरण 6

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 - \sqrt{lim_{x \to 5} 2 x - lim_{x \to 5} 1}}{lim_{x \to 5} \sqrt{5 x - 5}}$

चरण 7

$2$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 - \sqrt{2 lim_{x \to 5} x - lim_{x \to 5} 1}}{lim_{x \to 5} \sqrt{5 x - 5}}$

चरण 8

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $5$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 - \sqrt{2 lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 1}}{lim_{x \to 5} \sqrt{5 x - 5}}$

चरण 9

रेडिकल साइन के तहत सीमा को स्थानांतरित करें.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 - \sqrt{2 lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 1}}{\sqrt{lim_{x \to 5} 5 x - 5}}$

चरण 10

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 - \sqrt{2 lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 1}}{\sqrt{lim_{x \to 5} 5 x - lim_{x \to 5} 5}}$

चरण 11

$5$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 - \sqrt{2 lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 1}}{\sqrt{5 lim_{x \to 5} x - lim_{x \to 5} 5}}$

चरण 12

$5$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $5$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 - \sqrt{2 lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 1}}{\sqrt{5 lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 5}}$

चरण 13

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $5$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

$x$ के लिए $5$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 - \sqrt{2 \cdot 5 - 1 \cdot 1}}{\sqrt{5 lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 5}}$

चरण 13.2

$x$ के लिए $5$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 - \sqrt{2 \cdot 5 - 1 \cdot 1}}{\sqrt{5 \cdot 5 - 1 \cdot 5}}$

चरण 14

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1.1

$2$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 - \sqrt{10 - 1 \cdot 1}}{\sqrt{5 \cdot 5 - 1 \cdot 5}}$

चरण 14.1.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 - \sqrt{10 - 1}}{\sqrt{5 \cdot 5 - 1 \cdot 5}}$

चरण 14.1.3

$10$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 - \sqrt{9}}{\sqrt{5 \cdot 5 - 1 \cdot 5}}$

चरण 14.1.4

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 - \sqrt{3^{2}}}{\sqrt{5 \cdot 5 - 1 \cdot 5}}$

चरण 14.1.5

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 - 1 \cdot 3}{\sqrt{5 \cdot 5 - 1 \cdot 5}}$

चरण 14.1.6

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 - 3}{\sqrt{5 \cdot 5 - 1 \cdot 5}}$

चरण 14.1.7

$3$ में से $3$ घटाएं.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{0}{\sqrt{5 \cdot 5 - 1 \cdot 5}}$

चरण 14.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.2.1

$5$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{0}{\sqrt{25 - 1 \cdot 5}}$

चरण 14.2.2

$- 1$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{0}{\sqrt{25 - 5}}$

चरण 14.2.3

$25$ में से $5$ घटाएं.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{0}{\sqrt{20}}$

चरण 14.2.4

$20$ को $2^{2} \cdot 5$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.2.4.1

$20$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{0}{\sqrt{4 (5)}}$

चरण 14.2.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{0}{\sqrt{2^{2} \cdot 5}}$

चरण 14.2.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{0}{2 \sqrt{5}}$

चरण 14.3

$0$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.3.1

$0$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 (0)}{2 \sqrt{5}}$

चरण 14.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.3.2.1

$2 \sqrt{5}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 (0)}{2 (\sqrt{5})}$

चरण 14.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 \cdot 0}{2 \sqrt{5}}$

चरण 14.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{0}{\sqrt{5}}$

चरण 14.4

$0$ को $\sqrt{5}$ से विभाजित करें.

$\frac{1}{3} \cdot 0$

चरण 14.5

$\frac{1}{3}$ को $0$ से गुणा करें.

$0$