कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{0.2 x - 0.3}{0.2 x^{2} - 0.6 x + 2} d x$

चरण 1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$0.2 x - 0.3$ में से $0.1$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$0.2 x$ में से $0.1$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{0.1 (2 x) - 0.3}{0.2 x^{2} - 0.6 x + 2} d x$

चरण 1.1.2

$- 0.3$ में से $0.1$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{0.1 (2 x) + 0.1 (- 3)}{0.2 x^{2} - 0.6 x + 2} d x$

चरण 1.1.3

$0.1 (2 x) + 0.1 (- 3)$ में से $0.1$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{0.1 (2 x - 3)}{0.2 x^{2} - 0.6 x + 2} d x$

चरण 1.2

$0.2 x^{2} - 0.6 x + 2$ में से $0.2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$0.2 x^{2}$ में से $0.2$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{0.1 (2 x - 3)}{0.2 (x^{2}) - 0.6 x + 2} d x$

चरण 1.2.2

$- 0.6 x$ में से $0.2$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{0.1 (2 x - 3)}{0.2 (x^{2}) + 0.2 (- 3 x) + 2} d x$

चरण 1.2.3

$2$ में से $0.2$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{0.1 (2 x - 3)}{0.2 x^{2} + 0.2 (- 3 x) + 0.2 \cdot 10} d x$

चरण 1.2.4

$0.2 x^{2} + 0.2 (- 3 x)$ में से $0.2$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{0.1 (2 x - 3)}{0.2 (x^{2} - 3 x) + 0.2 \cdot 10} d x$

चरण 1.2.5

$0.2 (x^{2} - 3 x) + 0.2 \cdot 10$ में से $0.2$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{0.1 (2 x - 3)}{0.2 (x^{2} - 3 x + 10)} d x$

चरण 1.3

अलग-अलग भिन्न

$\int \frac{0.1}{0.2} \cdot \frac{2 x - 3}{x^{2} - 3 x + 10} d x$

चरण 1.4

$0.1$ को $0.2$ से विभाजित करें.

$\int 0.5 \frac{2 x - 3}{x^{2} - 3 x + 10} d x$

चरण 1.5

$0.5$ और $\frac{2 x - 3}{x^{2} - 3 x + 10}$ को मिलाएं.

$\int \frac{0.5 (2 x - 3)}{x^{2} - 3 x + 10} d x$

चरण 2

चूँकि $0.5$ बटे $x$ अचर है, $0.5$ को समाकलन से हटा दें.

$0.5 \int \frac{2 x - 3}{x^{2} - 3 x + 10} d x$

चरण 3

मान लीजिए $u = x^{2} - 3 x + 10$ .फिर $d u = (2 x - 3) d x$ , तो $\frac{1}{2 x - 3} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

मान लें $u = x^{2} - 3 x + 10$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$x^{2} - 3 x + 10$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x^{2} - 3 x + 10]$

चरण 3.1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} - 3 x + 10$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [10]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [10]$

चरण 3.1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 x + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [10]$

चरण 3.1.3

$\frac{d}{d x} [- 3 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.3.1

चूंकि $- 3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3 x$ का व्युत्पन्न $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$2 x - 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [10]$

चरण 3.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 x - 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [10]$

चरण 3.1.3.3

$- 3$ को $1$ से गुणा करें.

$2 x - 3 + \frac{d}{d x} [10]$

चरण 3.1.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.4.1

चूंकि $x$ के संबंध में $10$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $10$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 x - 3 + 0$

चरण 3.1.4.2

$2 x - 3$ और $0$ जोड़ें.

$2 x - 3$

चरण 3.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$0.5 \int \frac{1}{u} d u$

चरण 4

$u$ के संबंध में $\frac{1}{u}$ का इंटीग्रल $\ln (| u |)$ है.

$0.5 (\ln (| u |) + C)$

चरण 5

सरल करें.

$0.5 \ln (| u |) + C$

चरण 6

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2} - 3 x + 10$ से बदलें.

$0.5 \ln (| x^{2} - 3 x + 10 |) + C$