कैलकुलस उदाहरण

$\frac{\cos (π x + 1)}{x}$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = \cos (π x + 1)$ और $g (x) = x$ है.

$\frac{x \frac{d}{d x} [\cos (π x + 1)] - \cos (π x + 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cos (x)$ और $g (x) = π x + 1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $π x + 1$ के रूप में सेट करें.

$\frac{x (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [π x + 1]) - \cos (π x + 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 2.2

$u$ के संबंध में $\cos (u)$ का व्युत्पन्न $- \sin (u)$ है.

$\frac{x (- \sin (u) \frac{d}{d x} [π x + 1]) - \cos (π x + 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $π x + 1$ से बदलें.

$\frac{x (- \sin (π x + 1) \frac{d}{d x} [π x + 1]) - \cos (π x + 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $π x + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [π x] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$\frac{x (- \sin (π x + 1) (\frac{d}{d x} [π x] + \frac{d}{d x} [1])) - \cos (π x + 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 3.2

चूंकि $π$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $π x$ का व्युत्पन्न $π \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{x (- \sin (π x + 1) (π \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])) - \cos (π x + 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{x (- \sin (π x + 1) (π \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])) - \cos (π x + 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 3.4

$π$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x (- \sin (π x + 1) (π + \frac{d}{d x} [1])) - \cos (π x + 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 3.5

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{x (- \sin (π x + 1) (π + 0)) - \cos (π x + 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 3.6

$π$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{x (- \sin (π x + 1) π) - \cos (π x + 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 3.7

$\frac{x (- \sin (π x + 1) π) - \cos (π x + 1) \cdot 1}{x^{2}}$

चरण 3.8

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x (- \sin (π x + 1) π) - \cos (π x + 1)}{x^{2}}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{- π x \sin (π x + 1) - \cos (π x + 1)}{x^{2}}$

चरण 4.2

$- π x \sin (π x + 1)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (π x \sin (π x + 1)) - \cos (π x + 1)}{x^{2}}$

चरण 4.3

$- \cos (π x + 1)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (π x \sin (π x + 1)) - (\cos (π x + 1))}{x^{2}}$

चरण 4.4

$- (π x \sin (π x + 1)) - (\cos (π x + 1))$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (π x \sin (π x + 1) + \cos (π x + 1))}{x^{2}}$

चरण 4.5

$- (π x \sin (π x + 1) + \cos (π x + 1))$ को $- 1 (π x \sin (π x + 1) + \cos (π x + 1))$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 1 (π x \sin (π x + 1) + \cos (π x + 1))}{x^{2}}$

चरण 4.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{π x \sin (π x + 1) + \cos (π x + 1)}{x^{2}}$