कैलकुलस उदाहरण

$\frac{x^{2}}{| x |}$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = | x |$ है.

$\frac{| x | \frac{d}{d x} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d x} [| x |]}{{| x |}^{2}}$

चरण 2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{| x | (2 x) - x^{2} \frac{d}{d x} [| x |]}{{| x |}^{2}}$

चरण 3

$x$ के संबंध में $| x |$ का व्युत्पन्न $\frac{x}{| x |}$ है.

$\frac{| x | (2 x) - x^{2} \frac{x}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

चरण 4

$\frac{x}{| x |}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$\frac{| x | (2 x) - \frac{x \cdot x^{2}}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

चरण 5

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{| x | (2 x) - \frac{x^{1} x^{2}}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

चरण 5.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{| x | (2 x) - \frac{x^{1 + 2}}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

चरण 5.2

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{| x | (2 x) - \frac{x^{3}}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{2 | x | x - \frac{x^{3}}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

चरण 6.1.2

गुणनखंडों को $2 | x | x - \frac{x^{3}}{| x |}$ में पुन: क्रमित करें.

$\frac{2 x | x | - \frac{x^{3}}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

चरण 6.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{- \frac{x^{3}}{| x |} + 2 x | x |}{{| x |}^{2}}$

चरण 6.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

$- \frac{x^{3}}{| x |} + 2 x | x |$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1.1

$- \frac{x^{3}}{| x |}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (- \frac{x^{2}}{| x |}) + 2 x | x |}{{| x |}^{2}}$

चरण 6.3.1.2

$2 x | x |$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (- \frac{x^{2}}{| x |}) + x (2 | x |)}{{| x |}^{2}}$

चरण 6.3.1.3

$x (- \frac{x^{2}}{| x |}) + x (2 | x |)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (- \frac{x^{2}}{| x |} + 2 | x |)}{{| x |}^{2}}$

चरण 6.3.2

$2 | x |$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{| x |}{| x |}$ से गुणा करें.

$\frac{x (- \frac{x^{2}}{| x |} + \frac{2 | x | | x |}{| x |})}{{| x |}^{2}}$

चरण 6.3.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{x \frac{- x^{2} + 2 | x | | x |}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

चरण 6.3.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.4.1

$2 | x | | x |$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.4.1.1

निरपेक्ष मानों को गुणा करने के लिए, प्रत्येक निरपेक्ष मान के अंदर के पदों को गुणा करें.

$\frac{x \frac{- x^{2} + 2 | x \cdot x |}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

चरण 6.3.4.1.2

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{x \frac{- x^{2} + 2 | x^{1} x |}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

चरण 6.3.4.1.3

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{x \frac{- x^{2} + 2 | x^{1} x^{1} |}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

चरण 6.3.4.1.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{x \frac{- x^{2} + 2 | x^{1 + 1} |}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

चरण 6.3.4.1.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{x \frac{- x^{2} + 2 | x^{2} |}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

चरण 6.3.4.2

निरपेक्ष मान से गैर-ऋणात्मक शब्द हटा दें.

$\frac{x \frac{- x^{2} + 2 x^{2}}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

चरण 6.3.4.3

$- x^{2}$ और $2 x^{2}$ जोड़ें.

$\frac{x \frac{x^{2}}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

चरण 6.4

${| x |}^{2}$ में निरपेक्ष मान हटा दें क्योंकि सम घात वाले घातांक हमेशा धनात्मक होते हैं.

$\frac{x \frac{x^{2}}{| x |}}{x^{2}}$

चरण 6.5

$x$ और $\frac{x^{2}}{| x |}$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{x \cdot x^{2}}{| x |}}{x^{2}}$

चरण 6.6

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.1

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\frac{x^{1} x^{2}}{| x |}}{x^{2}}$

चरण 6.6.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\frac{x^{1 + 2}}{| x |}}{x^{2}}$

चरण 6.6.2

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{\frac{x^{3}}{| x |}}{x^{2}}$

चरण 6.7

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{x^{3}}{| x |} \cdot \frac{1}{x^{2}}$

चरण 6.8

जोड़ना.

$\frac{x^{3} \cdot 1}{| x | x^{2}}$

चरण 6.9

$x^{3}$ और $x^{2}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.9.1

$x^{3} \cdot 1$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{2} (x \cdot 1)}{| x | x^{2}}$

चरण 6.9.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.9.2.1

$| x | x^{2}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{2} (x \cdot 1)}{x^{2} | x |}$

चरण 6.9.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x^{2} (x \cdot 1)}{x^{2} | x |}$

चरण 6.9.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x \cdot 1}{| x |}$

चरण 6.10

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x}{| x |}$