कैलकुलस उदाहरण

$\frac{e^{2 x}}{2 x}$

चरण 1

चूंकि $\frac{1}{2}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{e^{2 x}}{2 x}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{e^{2 x}}{x}]$ है.

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{e^{2 x}}{x}]$

चरण 2

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = e^{2 x}$ और $g (x) = x$ है.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x \frac{d}{d x} [e^{2 x}] - e^{2 x} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = 2 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $2 x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [2 x]) - e^{2 x} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 3.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x (e^{u} \frac{d}{d x} [2 x]) - e^{2 x} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $2 x$ से बदलें.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x (e^{2 x} \frac{d}{d x} [2 x]) - e^{2 x} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 4

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x (e^{2 x} (2 \frac{d}{d x} [x])) - e^{2 x} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x (e^{2 x} (2 \cdot 1)) - e^{2 x} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 4.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x (e^{2 x} \cdot 2) - e^{2 x} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 4.3.2

$2$ को $e^{2 x}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x (2 \cdot e^{2 x}) - e^{2 x} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 4.4

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x (2 e^{2 x}) - e^{2 x} \cdot 1}{x^{2}}$

चरण 4.5

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x (2 e^{2 x}) - e^{2 x}}{x^{2}}$

चरण 4.5.2

$\frac{1}{2}$ को $\frac{x (2 e^{2 x}) - e^{2 x}}{x^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{x (2 e^{2 x}) - e^{2 x}}{2 x^{2}}$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{2 x e^{2 x} - e^{2 x}}{2 x^{2}}$

चरण 5.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{2 e^{2 x} x - e^{2 x}}{2 x^{2}}$

चरण 5.3

$2 e^{2 x} x - e^{2 x}$ में से $e^{2 x}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$2 e^{2 x} x$ में से $e^{2 x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{e^{2 x} (2 x) - e^{2 x}}{2 x^{2}}$

चरण 5.3.2

$- e^{2 x}$ में से $e^{2 x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{e^{2 x} (2 x) + e^{2 x} \cdot - 1}{2 x^{2}}$

चरण 5.3.3

$e^{2 x} (2 x) + e^{2 x} \cdot - 1$ में से $e^{2 x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{e^{2 x} (2 x - 1)}{2 x^{2}}$