कैलकुलस उदाहरण

$\frac{10}{\sin (x)} + \frac{1}{\cot (x)}$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\frac{10}{\sin (x)} + \frac{1}{\cot (x)}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\frac{10}{\sin (x)}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{\cot (x)}]$ है.

$\frac{d}{d x} [\frac{10}{\sin (x)}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{\cot (x)}]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [\frac{10}{\sin (x)}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $10$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{10}{\sin (x)}$ का व्युत्पन्न $10 \frac{d}{d x} [\frac{1}{\sin (x)}]$ है.

$10 \frac{d}{d x} [\frac{1}{\sin (x)}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{\cot (x)}]$

चरण 2.2

$\frac{1}{\sin (x)}$ को $\sin^{- 1} (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$10 \frac{d}{d x} [\sin^{- 1} (x)] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{\cot (x)}]$

चरण 2.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 1}$ और $g (x) = \sin (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\sin (x)$ के रूप में सेट करें.

$10 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [\sin (x)]) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{\cot (x)}]$

चरण 2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$10 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [\sin (x)]) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{\cot (x)}]$

चरण 2.3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\sin (x)$ से बदलें.

$10 (- \sin^{- 2} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{\cot (x)}]$

चरण 2.4

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$10 (- \sin^{- 2} (x) \cos (x)) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{\cot (x)}]$

चरण 2.5

$- 1$ को $10$ से गुणा करें.

$- 10 \sin^{- 2} (x) \cos (x) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{\cot (x)}]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{\cot (x)}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\cot (x)$ को फिर से लिखें.

$- 10 \sin^{- 2} (x) \cos (x) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}]$

चरण 3.2

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$- 10 \sin^{- 2} (x) \cos (x) + \frac{d}{d x} [\frac{\sin (x)}{\cos (x)}]$

चरण 3.3

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ को $\tan (x)$ में बदलें.

$- 10 \sin^{- 2} (x) \cos (x) + \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

चरण 3.4

$x$ के संबंध में $\tan (x)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (x)$ है.

$- 10 \sin^{- 2} (x) \cos (x) + \sec^{2} (x)$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 10 \frac{1}{\sin^{2} (x)} \cos (x) + \sec^{2} (x)$

चरण 4.2

$\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ को $\csc^{2} (x)$ में बदलें.

$- 10 \csc^{2} (x) \cos (x) + \sec^{2} (x)$

चरण 4.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\csc (x)$ को फिर से लिखें.

$- 10 {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} \cos (x) + \sec^{2} (x)$

चरण 4.3.2

उत्पाद नियम को $\frac{1}{\sin (x)}$ पर लागू करें.

$- 10 \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} \cos (x) + \sec^{2} (x)$

चरण 4.3.3

एक का कोई भी घात एक होता है.

$- 10 \frac{1}{\sin^{2} (x)} \cos (x) + \sec^{2} (x)$

चरण 4.3.4

$- 10$ और $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ को मिलाएं.

$\frac{- 10}{\sin^{2} (x)} \cos (x) + \sec^{2} (x)$

चरण 4.3.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{10}{\sin^{2} (x)} \cos (x) + \sec^{2} (x)$

चरण 4.3.6

$\cos (x)$ और $\frac{10}{\sin^{2} (x)}$ को मिलाएं.

$- \frac{\cos (x) \cdot 10}{\sin^{2} (x)} + \sec^{2} (x)$

चरण 4.3.7

$10$ को $\cos (x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- \frac{10 \cdot \cos (x)}{\sin^{2} (x)} + \sec^{2} (x)$

चरण 4.3.8

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (x)$ को फिर से लिखें.

$- \frac{10 \cos (x)}{\sin^{2} (x)} + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

चरण 4.3.9

उत्पाद नियम को $\frac{1}{\cos (x)}$ पर लागू करें.

$- \frac{10 \cos (x)}{\sin^{2} (x)} + \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

चरण 4.3.10

एक का कोई भी घात एक होता है.

$- \frac{10 \cos (x)}{\sin^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

चरण 4.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

$\sin^{2} (x)$ में से $\sin (x)$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{10 \cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

चरण 4.4.2

अलग-अलग भिन्न

$- (\frac{10}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) + \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

चरण 4.4.3

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ को $\cot (x)$ में बदलें.

$- (\frac{10}{\sin (x)} \cot (x)) + \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

चरण 4.4.4

अलग-अलग भिन्न

$- (\frac{10}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)} \cot (x)) + \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

चरण 4.4.5

$\frac{1}{\sin (x)}$ को $\csc (x)$ में बदलें.

$- (\frac{10}{1} \csc (x) \cot (x)) + \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

चरण 4.4.6

$10$ को $1$ से विभाजित करें.

$- (10 \csc (x) \cot (x)) + \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

चरण 4.4.7

$10$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 10 (\csc (x) \cot (x)) + \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

चरण 4.4.8

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 10 \csc (x) \cot (x) + \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

चरण 4.4.9

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$ को ${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 10 \csc (x) \cot (x) + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

चरण 4.4.10

$\frac{1}{\cos (x)}$ को $\sec (x)$ में बदलें.

$- 10 \csc (x) \cot (x) + \sec^{2} (x)$