कैलकुलस उदाहरण

$\frac{2}{π} \cdot \sin (\frac{π}{2} \cdot (x - 1))$

चरण 1

चूंकि $\frac{2}{π}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{2}{π} \cdot \sin (\frac{π}{2} (x - 1))$ का व्युत्पन्न $\frac{2}{π} \frac{d}{d x} [\sin (\frac{π}{2} (x - 1))]$ है.

$\frac{2}{π} \frac{d}{d x} [\sin (\frac{π}{2} (x - 1))]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = \frac{π}{2} (x - 1)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\frac{π}{2} (x - 1)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{2}{π} (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [\frac{π}{2} (x - 1)])$

चरण 2.2

$u$ के संबंध में $\sin (u)$ का व्युत्पन्न $\cos (u)$ है.

$\frac{2}{π} (\cos (\frac{π}{2} (x - 1)) \frac{d}{d x} [\frac{π}{2} (x - 1)])$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\cos (\frac{π}{2} (x - 1))$ और $\frac{2}{π}$ को मिलाएं.

$\frac{\cos (\frac{π}{2} (x - 1)) \cdot 2}{π} \frac{d}{d x} [\frac{π}{2} (x - 1)]$

चरण 3.2

$2$ को $\cos (\frac{π}{2} (x - 1))$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{2 \cdot \cos (\frac{π}{2} (x - 1))}{π} \frac{d}{d x} [\frac{π}{2} (x - 1)]$

चरण 3.3

चूंकि $\frac{π}{2}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{π}{2} (x - 1)$ का व्युत्पन्न $\frac{π}{2} \frac{d}{d x} [x - 1]$ है.

$\frac{2 \cos (\frac{π}{2} (x - 1))}{π} (\frac{π}{2} \frac{d}{d x} [x - 1])$

चरण 3.4

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$\frac{π}{2}$ को $\frac{2 \cos (\frac{π}{2} (x - 1))}{π}$ से गुणा करें.

$\frac{π (2 \cos (\frac{π}{2} (x - 1)))}{2 π} \frac{d}{d x} [x - 1]$

चरण 3.4.2

$2$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{2 \cdot π \cos (\frac{π}{2} (x - 1))}{2 π} \frac{d}{d x} [x - 1]$

चरण 3.4.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 π \cos (\frac{π}{2} (x - 1))}{2 π} \frac{d}{d x} [x - 1]$

चरण 3.4.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{π \cos (\frac{π}{2} (x - 1))}{π} \frac{d}{d x} [x - 1]$

चरण 3.4.4

$π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{π \cos (\frac{π}{2} (x - 1))}{π} \frac{d}{d x} [x - 1]$

चरण 3.4.4.2

$\cos (\frac{π}{2} (x - 1))$ को $1$ से विभाजित करें.

$\cos (\frac{π}{2} (x - 1)) \frac{d}{d x} [x - 1]$

चरण 3.5

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ है.

$\cos (\frac{π}{2} (x - 1)) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

चरण 3.6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\cos (\frac{π}{2} (x - 1)) (1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

चरण 3.7

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\cos (\frac{π}{2} (x - 1)) (1 + 0)$

चरण 3.8

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\cos (\frac{π}{2} (x - 1)) \cdot 1$

चरण 3.8.2

$\cos (\frac{π}{2} (x - 1))$ को $1$ से गुणा करें.

$\cos (\frac{π}{2} (x - 1))$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\cos (\frac{π}{2} x + \frac{π}{2} \cdot - 1)$

चरण 4.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$\frac{π}{2}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$\cos (\frac{π}{2} x + \frac{π \cdot - 1}{2})$

चरण 4.2.2

$- 1$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\cos (\frac{π}{2} x + \frac{- 1 \cdot π}{2})$

चरण 4.2.3

$- 1 π$ को $- π$ के रूप में फिर से लिखें.

$\cos (\frac{π}{2} x + \frac{- π}{2})$

चरण 4.2.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\cos (\frac{π}{2} x - \frac{π}{2})$