कैलकुलस उदाहरण

$2.7 (\frac{x}{2}) + (18 + 1.1 x) (\frac{120}{x})$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2.7 (\frac{x}{2}) + (18 + 1.1 x) (\frac{120}{x})$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2.7 (\frac{x}{2})] + \frac{d}{d x} [(18 + 1.1 x) (\frac{120}{x})]$ है.

$\frac{d}{d x} [2.7 (\frac{x}{2})] + \frac{d}{d x} [(18 + 1.1 x) (\frac{120}{x})]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [2.7 (\frac{x}{2})]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$2.7$ और $\frac{x}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{d}{d x} [\frac{2.7 x}{2}] + \frac{d}{d x} [(18 + 1.1 x) (\frac{120}{x})]$

चरण 2.2

चूंकि $\frac{2.7}{2}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{2.7 x}{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{2.7}{2} \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{2.7}{2} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [(18 + 1.1 x) (\frac{120}{x})]$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{2.7}{2} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [(18 + 1.1 x) (\frac{120}{x})]$

चरण 2.4

$\frac{2.7}{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2.7}{2} + \frac{d}{d x} [(18 + 1.1 x) (\frac{120}{x})]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [(18 + 1.1 x) (\frac{120}{x})]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 3.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = 18 + 1.1 x$ और $g (x) = \frac{120}{x}$ है.

$\frac{2.7}{2} + (18 + 1.1 x) \frac{d}{d x} [\frac{120}{x}] + \frac{120}{x} \frac{d}{d x} [18 + 1.1 x]$

चरण 3.2

चूंकि $120$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{120}{x}$ का व्युत्पन्न $120 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ है.

$\frac{2.7}{2} + (18 + 1.1 x) (120 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]) + \frac{120}{x} \frac{d}{d x} [18 + 1.1 x]$

चरण 3.3

$\frac{1}{x}$ को $x^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2.7}{2} + (18 + 1.1 x) (120 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]) + \frac{120}{x} \frac{d}{d x} [18 + 1.1 x]$

चरण 3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$\frac{2.7}{2} + (18 + 1.1 x) (120 (- x^{- 2})) + \frac{120}{x} \frac{d}{d x} [18 + 1.1 x]$

चरण 3.5

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $18 + 1.1 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [18] + \frac{d}{d x} [1.1 x]$ है.

$\frac{2.7}{2} + (18 + 1.1 x) (120 (- x^{- 2})) + \frac{120}{x} (\frac{d}{d x} [18] + \frac{d}{d x} [1.1 x])$

चरण 3.6

चूंकि $x$ के संबंध में $18$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $18$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{2.7}{2} + (18 + 1.1 x) (120 (- x^{- 2})) + \frac{120}{x} (0 + \frac{d}{d x} [1.1 x])$

चरण 3.7

चूंकि $1.1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $1.1 x$ का व्युत्पन्न $1.1 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{2.7}{2} + (18 + 1.1 x) (120 (- x^{- 2})) + \frac{120}{x} (0 + 1.1 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.8

$\frac{2.7}{2} + (18 + 1.1 x) (120 (- x^{- 2})) + \frac{120}{x} (0 + 1.1 \cdot 1)$

चरण 3.9

$- 1$ को $120$ से गुणा करें.

$\frac{2.7}{2} + (18 + 1.1 x) (- 120 x^{- 2}) + \frac{120}{x} (0 + 1.1 \cdot 1)$

चरण 3.10

$1.1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2.7}{2} + (18 + 1.1 x) (- 120 x^{- 2}) + \frac{120}{x} (0 + 1.1)$

चरण 3.11

$0$ और $1.1$ जोड़ें.

$\frac{2.7}{2} + (18 + 1.1 x) (- 120 x^{- 2}) + \frac{120}{x} \cdot 1.1$

चरण 3.12

$\frac{120}{x}$ और $1.1$ को मिलाएं.

$\frac{2.7}{2} + (18 + 1.1 x) (- 120 x^{- 2}) + \frac{120 \cdot 1.1}{x}$

चरण 3.13

$120$ को $1.1$ से गुणा करें.

$\frac{2.7}{2} + (18 + 1.1 x) (- 120 x^{- 2}) + \frac{132}{x}$

चरण 3.14

$(18 + 1.1 x) (- 120 x^{- 2})$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x}{x}$ से गुणा करें.

$\frac{2.7}{2} + \frac{(18 + 1.1 x) (- 120 x^{- 2}) x}{x} + \frac{132}{x}$

चरण 3.15

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{2.7}{2} + \frac{(18 + 1.1 x) (- 120 x^{- 2}) x + 132}{x}$

चरण 3.16

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{2.7}{2} + \frac{(18 + 1.1 x) (- 120 (x^{1} x^{- 2})) + 132}{x}$

चरण 3.17

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{2.7}{2} + \frac{(18 + 1.1 x) (- 120 x^{1 - 2}) + 132}{x}$

चरण 3.18

$1$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{2.7}{2} + \frac{(18 + 1.1 x) (- 120 x^{- 1}) + 132}{x}$

चरण 4

सरल करें.

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चरण 4.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2.7}{2} + \frac{(18 + 1.1 x) (- 120 \frac{1}{x}) + 132}{x}$

चरण 4.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2.7}{2} + \frac{18 (- 120 \frac{1}{x}) + 1.1 x (- 120 \frac{1}{x}) + 132}{x}$

चरण 4.3

पदों को मिलाएं.

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चरण 4.3.1

$- 120$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$\frac{2.7}{2} + \frac{18 \frac{- 120}{x} + 1.1 x (- 120 \frac{1}{x}) + 132}{x}$

चरण 4.3.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{2.7}{2} + \frac{18 (- \frac{120}{x}) + 1.1 x (- 120 \frac{1}{x}) + 132}{x}$

चरण 4.3.3

$- 1$ को $18$ से गुणा करें.

$\frac{2.7}{2} + \frac{- 18 \frac{120}{x} + 1.1 x (- 120 \frac{1}{x}) + 132}{x}$

चरण 4.3.4

$- 18$ और $\frac{120}{x}$ को मिलाएं.

$\frac{2.7}{2} + \frac{\frac{- 18 \cdot 120}{x} + 1.1 x (- 120 \frac{1}{x}) + 132}{x}$

चरण 4.3.5

$- 18$ को $120$ से गुणा करें.

$\frac{2.7}{2} + \frac{\frac{- 2160}{x} + 1.1 x (- 120 \frac{1}{x}) + 132}{x}$

चरण 4.3.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{2.7}{2} + \frac{- \frac{2160}{x} + 1.1 x (- 120 \frac{1}{x}) + 132}{x}$

चरण 4.3.7

$- 120$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$\frac{2.7}{2} + \frac{- \frac{2160}{x} + 1.1 x \frac{- 120}{x} + 132}{x}$

चरण 4.3.8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{2.7}{2} + \frac{- \frac{2160}{x} + 1.1 x (- \frac{120}{x}) + 132}{x}$

चरण 4.3.9

$- 1$ को $1.1$ से गुणा करें.

$\frac{2.7}{2} + \frac{- \frac{2160}{x} - 1.1 x \frac{120}{x} + 132}{x}$

चरण 4.3.10

$- 1.1$ और $\frac{120}{x}$ को मिलाएं.

$\frac{2.7}{2} + \frac{- \frac{2160}{x} + x \frac{- 1.1 \cdot 120}{x} + 132}{x}$

चरण 4.3.11

$- 1.1$ को $120$ से गुणा करें.

$\frac{2.7}{2} + \frac{- \frac{2160}{x} + x \frac{- 132}{x} + 132}{x}$

चरण 4.3.12

$x$ और $\frac{- 132}{x}$ को मिलाएं.

$\frac{2.7}{2} + \frac{- \frac{2160}{x} + \frac{x \cdot - 132}{x} + 132}{x}$

चरण 4.3.13

$- 132$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{2.7}{2} + \frac{- \frac{2160}{x} + \frac{- 132 \cdot x}{x} + 132}{x}$

चरण 4.3.14

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.14.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2.7}{2} + \frac{- \frac{2160}{x} + \frac{- 132 x}{x} + 132}{x}$

चरण 4.3.14.2

$- 132$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{2.7}{2} + \frac{- \frac{2160}{x} - 132 + 132}{x}$

चरण 4.3.15

$- 132$ और $132$ जोड़ें.

$\frac{2.7}{2} + \frac{- \frac{2160}{x} + 0}{x}$

चरण 4.3.16

$- \frac{2160}{x}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{2.7}{2} + \frac{- \frac{2160}{x}}{x}$

चरण 4.3.17

एक गुणनफल के रूप में $\frac{- \frac{2160}{x}}{x}$ को फिर से लिखें.

$\frac{2.7}{2} - \frac{2160}{x} \cdot \frac{1}{x}$

चरण 4.3.18

$\frac{1}{x}$ को $\frac{2160}{x}$ से गुणा करें.

$\frac{2.7}{2} - \frac{2160}{x \cdot x}$

चरण 4.3.19

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{2.7}{2} - \frac{2160}{x^{1} x}$

चरण 4.3.20

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{2.7}{2} - \frac{2160}{x^{1} x^{1}}$

चरण 4.3.21

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{2.7}{2} - \frac{2160}{x^{1 + 1}}$

चरण 4.3.22

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{2.7}{2} - \frac{2160}{x^{2}}$

चरण 4.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- \frac{2160}{x^{2}} + \frac{2.7}{2}$

चरण 4.5

$2.7$ को $2$ से विभाजित करें.

$- \frac{2160}{x^{2}} + 1.35$