कैलकुलस उदाहरण

$\frac{\sin (3 t)}{t + 2}$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ है, जहाँ $f (t) = \sin (3 t)$ और $g (t) = t + 2$ है.

$\frac{(t + 2) \frac{d}{d t} [\sin (3 t)] - \sin (3 t) \frac{d}{d t} [t + 2]}{{(t + 2)}^{2}}$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = \sin (t)$ और $g (t) = 3 t$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $3 t$ के रूप में सेट करें.

$\frac{(t + 2) (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d t} [3 t]) - \sin (3 t) \frac{d}{d t} [t + 2]}{{(t + 2)}^{2}}$

चरण 2.2

$u$ के संबंध में $\sin (u)$ का व्युत्पन्न $\cos (u)$ है.

$\frac{(t + 2) (\cos (u) \frac{d}{d t} [3 t]) - \sin (3 t) \frac{d}{d t} [t + 2]}{{(t + 2)}^{2}}$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $3 t$ से बदलें.

$\frac{(t + 2) (\cos (3 t) \frac{d}{d t} [3 t]) - \sin (3 t) \frac{d}{d t} [t + 2]}{{(t + 2)}^{2}}$

चरण 3

अवकलन करें.

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चरण 3.1

चूंकि $3$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $3 t$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d t} [t]$ है.

$\frac{(t + 2) \cos (3 t) (3 \frac{d}{d t} [t]) - \sin (3 t) \frac{d}{d t} [t + 2]}{{(t + 2)}^{2}}$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{(t + 2) \cos (3 t) (3 \cdot 1) - \sin (3 t) \frac{d}{d t} [t + 2]}{{(t + 2)}^{2}}$

चरण 3.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{(t + 2) \cos (3 t) \cdot 3 - \sin (3 t) \frac{d}{d t} [t + 2]}{{(t + 2)}^{2}}$

चरण 3.3.2

$3$ को $(t + 2) \cos (3 t)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{3 \cdot ((t + 2) \cos (3 t)) - \sin (3 t) \frac{d}{d t} [t + 2]}{{(t + 2)}^{2}}$

चरण 3.4

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t + 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [2]$ है.

$\frac{3 (t + 2) \cos (3 t) - \sin (3 t) (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [2])}{{(t + 2)}^{2}}$

चरण 3.5

$\frac{3 (t + 2) \cos (3 t) - \sin (3 t) (1 + \frac{d}{d t} [2])}{{(t + 2)}^{2}}$

चरण 3.6

चूंकि $t$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{3 (t + 2) \cos (3 t) - \sin (3 t) (1 + 0)}{{(t + 2)}^{2}}$

चरण 3.7

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{3 (t + 2) \cos (3 t) - \sin (3 t) \cdot 1}{{(t + 2)}^{2}}$

चरण 3.7.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{3 (t + 2) \cos (3 t) - \sin (3 t)}{{(t + 2)}^{2}}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(3 t + 3 \cdot 2) \cos (3 t) - \sin (3 t)}{{(t + 2)}^{2}}$

चरण 4.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{3 t \cos (3 t) + 3 \cdot 2 \cos (3 t) - \sin (3 t)}{{(t + 2)}^{2}}$

चरण 4.3

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{3 t \cos (3 t) + 6 \cos (3 t) - \sin (3 t)}{{(t + 2)}^{2}}$