कैलकुलस उदाहरण

$2 w \cos (e^{z})$

चरण 1

चूंकि $2 w$ , $z$ के संबंध में स्थिर है, $z$ के संबंध में $2 w \cos (e^{z})$ का व्युत्पन्न $2 w \frac{d}{d z} [\cos (e^{z})]$ है.

$2 w \frac{d}{d z} [\cos (e^{z})]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d z} [f (g (z))]$ $f' (g (z)) g' (z)$ है, जहाँ $f (z) = \cos (z)$ और $g (z) = e^{z}$ है.

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चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $e^{z}$ के रूप में सेट करें.

$2 w (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d z} [e^{z}])$

चरण 2.2

$u$ के संबंध में $\cos (u)$ का व्युत्पन्न $- \sin (u)$ है.

$2 w (- \sin (u) \frac{d}{d z} [e^{z}])$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $e^{z}$ से बदलें.

$2 w (- \sin (e^{z}) \frac{d}{d z} [e^{z}])$

चरण 3

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$- 2 w (\sin (e^{z}) \frac{d}{d z} [e^{z}])$

चरण 4

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d z} [a^{z}]$ $a^{z} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$- 2 w \sin (e^{z}) e^{z}$

चरण 5

सरल करें.

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चरण 5.1

$- 2 w \sin (e^{z}) e^{z}$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$- 2 e^{z} w \sin (e^{z})$

चरण 5.2

गुणनखंडों को $- 2 e^{z} w \sin (e^{z})$ में पुन: क्रमित करें.

$- 2 w e^{z} \sin (e^{z})$